Se z = 1 + 2i, qual é o valor de z^{-1}? A) 1/5 - 2/5i B) 1/5 + 2/5i C) -1/5 + 2/5i D) -1/5 - 2/5i

Para encontrar o valor de \( z^{-1} \) onde \( z = 1 + 2i \), precisamos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada de \( z \), que é \( 1 - 2i \). Assim, temos: \[ z^{-1} = \frac{1}{1 + 2i} \cdot \frac{1 - 2i}{1 - 2i} = \frac{1 - 2i}{(1 + 2i)(1 - 2i)} \] Calculando o denominador: \[ (1 + 2i)(1 - 2i) = 1^2 - (2i)^2 = 1 - (-4) = 1 + 4 = 5 \] Portanto, temos: \[ z^{-1} = \frac{1 - 2i}{5} = \frac{1}{5} - \frac{2}{5}i \] Assim, a resposta correta é a) \( \frac{1}{5} - \frac{2}{5}i \).