Se z₁ = 1 + 2i e z₂ = 3 + 4i, qual é o valor de z̅₁ z₂? a) 7 + 10i b) 7 - 10i c) 10 + 10i d) 10 - 7i

Para resolver a questão, precisamos calcular o produto de \( \overline{z_1} \) (o conjugado de \( z_1 \)) e \( z_2 \). Dado: - \( z_1 = 1 + 2i \) - \( z_2 = 3 + 4i \) O conjugado de \( z_1 \) é: \[ \overline{z_1} = 1 - 2i \] Agora, vamos calcular \( \overline{z_1} z_2 \): \[ \overline{z_1} z_2 = (1 - 2i)(3 + 4i) \] Usando a distributiva: \[ = 1 \cdot 3 + 1 \cdot 4i - 2i \cdot 3 - 2i \cdot 4i \] \[ = 3 + 4i - 6i - 8i^2 \] Lembrando que \( i^2 = -1 \): \[ = 3 + 4i - 6i + 8 \] \[ = 3 + 8 - 2i \] \[ = 11 - 2i \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) 7 + 10i b) 7 - 10i c) 10 + 10i d) 10 - 7i Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado \( 11 - 2i \). Portanto, parece que houve um erro nas opções apresentadas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a questão foi formulada de maneira diferente.