Determine z = e^{iπ/4} na forma retangular. a) 1 b) 1/√2 + 1/√2i c) 2 + 2i d) -1 + i√3

Para determinar \( z = e^{i\pi/4} \) na forma retangular, podemos usar a fórmula de Euler, que diz que: \[ e^{i\theta} = \cos(\theta) + i\sin(\theta) \] Neste caso, \( \theta = \frac{\pi}{4} \). Portanto, temos: \[ z = e^{i\pi/4} = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \] Sabemos que: \[ \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}} \quad \text{e} \quad \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}} \] Assim, substituindo na fórmula: \[ z = \frac{1}{\sqrt{2}} + i\frac{1}{\sqrt{2}} \] Portanto, a forma retangular de \( z \) é: \[ z = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}i \] A alternativa correta é: b) \(\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}i\).