Qual é a forma polar de z = -2 - 2i? a) 2√2 e^{-i(3π/4)} b) 2√2 e^{-i(5π/4)} c) 2 e^{i(π/4)} d) √8 e^{i(3π/4)}

Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = -2 - 2i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Cálculo do módulo: \[ |z| = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] 2. Cálculo do argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{-2}{-2}\right) = \tan^{-1}(1) \] O valor de \( \tan^{-1}(1) \) é \( \frac{\pi}{4} \), mas como o ponto está no terceiro quadrante (tanto \( x \) quanto \( y \) são negativos), devemos adicionar \( \pi \): \[ \theta = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4} \] Portanto, a forma polar de \( z \) é: \[ z = 2\sqrt{2} e^{-i(5\pi/4)} \] Assim, a alternativa correta é: b) \( 2\sqrt{2} e^{-i(5\pi/4)} \)