Qual é a forma trigonométrica de z = 1 + i? A) √2(cos π/4 + i sin π/4) B) √2(cos 3π/4 + i sin 3π/4) C) √2(cos π/2 + i sin π/2) D) √2(cos 0 + i sin 0)

Para encontrar a forma trigonométrica do número complexo \( z = 1 + i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: O módulo \( r \) de \( z \) é dado por: \[ r = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{1}{1}\right) = \frac{\pi}{4} \] Portanto, a forma trigonométrica de \( z \) é: \[ z = r(\cos \theta + i \sin \theta) = \sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4} \right) \] Analisando as alternativas: A) \( \sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4}) \) - Correta. B) \( \sqrt{2}(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4}) \) - Incorreta. C) \( \sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}) \) - Incorreta. D) \( \sqrt{2}(\cos 0 + i \sin 0) \) - Incorreta. A alternativa correta é: A) \( \sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4}) \).