Um hexágono regular tem uma área de 48√3 cm². Qual é o lado do hexágono? A) 4 cm B) 6 cm C) 8 cm D) 10 cm

Para encontrar o lado de um hexágono regular a partir da sua área, podemos usar a fórmula da área do hexágono: \[ A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot L^2 \] onde \( A \) é a área e \( L \) é o comprimento do lado. Dado que a área \( A = 48\sqrt{3} \) cm², podemos igualar e resolver para \( L \): \[ 48\sqrt{3} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot L^2 \] Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração: \[ 96\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \cdot L^2 \] Dividindo ambos os lados por \( 3\sqrt{3} \): \[ 32 = L^2 \] Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados: \[ L = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \] Como \( 4\sqrt{2} \) não está entre as opções, vamos verificar as alternativas: A) 4 cm B) 6 cm C) 8 cm D) 10 cm Calculando a área para cada uma das opções: - Para \( L = 4 \): \[ A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 4^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 16 = 24\sqrt{3} \] (não é 48√3) - Para \( L = 6 \): \[ A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 6^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 36 = 54\sqrt{3} \] (não é 48√3) - Para \( L = 8 \): \[ A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 8^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 64 = 96\sqrt{3} \] (não é 48√3) - Para \( L = 10 \): \[ A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 10^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 100 = 150\sqrt{3} \] (não é 48√3) Parece que houve um erro nas opções ou na interpretação da área. No entanto, a resposta correta para a área dada de \( 48\sqrt{3} \) cm², com base nos cálculos, não corresponde a nenhuma das opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, você terá que criar uma nova pergunta.