Qual é a forma algébrica de z = e^{i\frac{3\pi}{2}}? A) 0 - 1i B) 1 + 0i C) -1 + 0i D) 0 + 1i

Para encontrar a forma algébrica de \( z = e^{i\frac{3\pi}{2}} \), podemos usar a fórmula de Euler, que diz que \( e^{i\theta} = \cos(\theta) + i\sin(\theta) \). Neste caso, temos: \[ \theta = \frac{3\pi}{2} \] Calculando os valores de \( \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) \) e \( \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) \): - \( \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0 \) - \( \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1 \) Portanto, substituindo na fórmula de Euler: \[ z = \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) + i\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0 - 1i \] Assim, a forma algébrica de \( z \) é \( 0 - 1i \). A alternativa correta é: A) 0 - 1i.