Qual é a forma exponencial de z = 1 + 0i? A) 1 e^{i0} B) 1 e^{i\frac{\pi}{2}} C) 1 e^{i\pi} D) 1 e^{i\frac{3\pi}{2}}

Para encontrar a forma exponencial de um número complexo, utilizamos a fórmula de Euler, que é \( z = re^{i\theta} \), onde \( r \) é o módulo e \( \theta \) é o argumento do número complexo. No caso de \( z = 1 + 0i \): - O módulo \( r \) é \( 1 \) (pois \( \sqrt{1^2 + 0^2} = 1 \)). - O argumento \( \theta \) é \( 0 \) (pois o número está localizado no eixo real positivo). Portanto, a forma exponencial de \( z \) é: \[ z = 1 e^{i0} \] Analisando as alternativas: A) \( 1 e^{i0} \) - Correto. B) \( 1 e^{i\frac{\pi}{2}} \) - Incorreto, pois isso representa um número no eixo imaginário positivo. C) \( 1 e^{i\pi} \) - Incorreto, isso representa -1. D) \( 1 e^{i\frac{3\pi}{2}} \) - Incorreto, isso representa -i. Portanto, a alternativa correta é: A) 1 e^{i0}.