Para encontrar a forma algébrica de \( z = e^{i\frac{5\pi}{4}} \), podemos usar a fórmula de Euler, que diz que \( e^{i\theta} = \cos(\theta) + i\sin(\theta) \). Calculando para \( \theta = \frac{5\pi}{4} \): 1. Cálculo do cosseno: \[ \cos\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\frac{1}{\sqrt{2}} \] 2. Cálculo do seno: \[ \sin\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\frac{1}{\sqrt{2}} \] Portanto, substituindo na fórmula de Euler, temos: \[ z = e^{i\frac{5\pi}{4}} = -\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}i \] Assim, a forma algébrica de \( z \) é: A) \(-\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}i\) Portanto, a alternativa correta é a) \(-\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}i\).