Se \( x \) é um ângulo agudo, qual é a relação entre \( \sin(x) \) e \( \cos(x) \)?

Para um ângulo agudo \( x \), a relação entre \( \sin(x) \) e \( \cos(x) \) pode ser expressa pela identidade fundamental da trigonometria: \[ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \] Além disso, como \( x \) é um ângulo agudo, temos que \( \sin(x) \) e \( \cos(x) \) são ambos positivos. Em um triângulo retângulo, a relação entre \( \sin(x) \) e \( \cos(x) \) também pode ser vista em termos do triângulo, onde: - \( \sin(x) \) é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. - \( \cos(x) \) é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Portanto, para ângulos agudos, \( \sin(x) < \cos(x) \) quando \( x < 45^\circ \) e \( \sin(x) > \cos(x) \) quando \( x > 45^\circ \).