Matemática

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Determine o conjunto dos números reais ???? tais que ???????????? (???????? − ????/????) = ????.

Matematicamente

há 2 anos

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há 2 anos

80 pág.

Resolução de Equações Trigonométricas

ESTÁCIO

Respostas

há 2 anos

Para resolver a equação \( \log_a (x - \frac{b}{c}) = d \), precisamos seguir alguns passos: 1. Entender a função logarítmica: A função logarítmica está definida apenas para valores positivos. Portanto, precisamos garantir que \( x - \frac{b}{c} > 0 \). Isso implica que \( x > \frac{b}{c} \). 2. Isolar a variável: A equação pode ser reescrita na forma exponencial: \[ x - \frac{b}{c} = a^d \] 3. Resolver para \( x \): \[ x = a^d + \frac{b}{c} \] 4. Conjunto solução: O conjunto dos números reais \( x \) que satisfazem a equação é: \[ x \in \left( \frac{b}{c}, a^d + \frac{b}{c} \right) \] Portanto, o conjunto dos números reais \( x \) que satisfazem a equação é \( x > \frac{b}{c} \) e \( x = a^d + \frac{b}{c} \).

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2) (EEAr 2. 2016) No intervalo [0, π], a soma das raízes da equação 3 cos²x – 7 sen²x + 2 = 0 é igual a

a) 4π
b) 3π
c) 2π
d) π

No círculo trigonométrico os valores de x, tais que cos x ≤ 1/2, são:

a) {x ∈ ℝ | π/3 < x < 5π/3}
b) {x ∈ ℝ | π/3 ≤ x ≤ 5π/3}
c) {x ∈ ℝ | π/6 < x < 11π/6}
d) {x ∈ ℝ | 0 ≤ x < π/6 ou 7π/6 ≤ x ≤ 2π}

Se sen x = 2/3 e 0 ≤ x < 2π, então a soma dos valores possíveis para x é:

a) 2π
b) π
c) 2/3π
d) 4/3π

Se x é um arco do terceiro quadrante tal que tgx = 3/2, o valor de sen x é:

a) 13/13
b) -13/13
c) -13/132
d) -13/133

Se α é um ângulo do 1° quadrante, tal que sen x > √3/2, a única alternativa que apresenta um possível valor para α é

a) 15°
b) 30°
c) 50°
d) 65°

10) Seja x um arco do 3o quadrante tal que sen x = 1/3. Então o valor de cos x é:
(A) 2√2 / 3
(B) −√2 / 3
(C) −2√2 / 3
(D) √2 / 3

Se a e b são arcos do 2° quadrante tais que sena = √2/2 e cosb = −1/2, então sen(a + b) é

a) √2(−√3+√2)/4
b) −√2(1+√3)/4
c) √3(√2+1)/4
d) 3(3−√2)/4

Sendo 0 ≤ x < 2π, o conjunto solução da equação sen 3x = √2/2 é

a) {π/12, π/2, 3π/4, 11π/12, 17π/12, 19π/12}
b) {π/12, π/4, 3π/4, 11π/12, 3π/2, 5π/4}
c) {π/12, π/4, 3π/4, 11π/12, 17π/12, 19π/12}
d) {π/12, π/4, 3π/4, 11π/12, 3π/2}

Se π < x < 3π/2, então a maior raiz positiva da equação (tg x − 1)(4 sen² x − 3) = 0 é

a) 4π/3
b) 5π/4
c) 7π/6
d) 7π/4

Os valores de x, sendo 0 ≤ x ≤ ????, para os quais obtêm-se 2 cosx – 1 > 0, são tais que

A) 0 < X < 5π
B) π / 3 < X ≤ π
C) π < X < π / 6
D) 0 ≤ X < π / 3

A solução real da inequação 1/2 < sen x ≤ √2/2, no intervalo 0 ≤ x ≤ 2π, é:

a) ]π/6, π/4] ∪ [3π/4, 5π/6]
b) [π/6, π/4[ ∪ ]3π/4, 5π/6]
c) [π/6, π/4[ ∪ [3π/4, 5π/6[
d) ]π/6, π/4] ∪ [3π/4, 5π/6[

Uma das raízes da equação x² − (2 tg α)x − 1 = 0 é, sendo α ≠ −π/2 + kπ, k ∈ ℤ,

a) tg α + cossec α
b) tg α − cos α
c) tg α + sen α
d) tg α − sec α

A solução geral da equação sen² x − 2 sen x cos x + cos² x = 0, sendo U = ℝ, é

a) {x ∈ ℝ | x = π/4 + 2kπ}
b) {x ∈ ℝ | x = π/4 + kπ}
c) {−π/4}
d) {π/4}

No círculo trigonométrico, a igualdade sen(πx) = 0 é verdadeira se e somente se x é um número

a) real qualquer.
b) inteiro.
c) imaginário.
d) irracional.

A inequação sen(x/2) ≥ 1/2, onde 0 ≤ x ≤ 2π, é verdadeira se, e somente se,

a) π/6 ≤ x ≤ 2π
b) π/3 ≤ x ≤ 5π/3
c) π/6 ≤ x ≤ 5π/6
d) π/6 ≤ x ≤ π/3

Resolvendo a equação sen x = √3/2, onde 0 ≤ x ≤ 2π, obtemos como conjunto solução:

a) {x ∈ ℝ | x = 60° + k ⋅ 360° ou x = 120° + k ⋅ 360°, k ∈ ℤ}
b) {x ∈ ℝ | x = 30° + k ⋅ 360°, k ∈ ℤ}
c) {x ∈ ℝ | x = 60° + k ⋅ 360° ou x = 240° + k ⋅ 360°, k ∈ ℤ}
d) {x = 30° + k ⋅ 360°, k ∈ ℤ}

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Resolva as seguintes equações: a) ???????????????? = √????/????

Resolva as seguintes inequações: a) |????????????????| ≥ √????/????

Se 0° ≤ x ≤ 90° e se sen 4x = −√3/2, um dos possíveis valores de x é

a) 30°
b) 45°
c) 75°
d) 85°

2) (EEAr 2. 2016) No intervalo [0, π], a soma das raízes da equação 3 cos²x – 7 sen²x + 2 = 0 é igual a

a) 4π
b) 3π
c) 2π
d) π

No círculo trigonométrico os valores de x, tais que cos x ≤ 1/2, são:

a) {x ∈ ℝ | π/3 < x < 5π/3}
b) {x ∈ ℝ | π/3 ≤ x ≤ 5π/3}
c) {x ∈ ℝ | π/6 < x < 11π/6}
d) {x ∈ ℝ | 0 ≤ x < π/6 ou 7π/6 ≤ x ≤ 2π}

Se sen x = 2/3 e 0 ≤ x < 2π, então a soma dos valores possíveis para x é:

a) 2π
b) π
c) 2/3π
d) 4/3π

Se x é um arco do terceiro quadrante tal que tgx = 3/2, o valor de sen x é:

a) 13/13
b) -13/13
c) -13/132
d) -13/133

Se α é um ângulo do 1° quadrante, tal que sen x > √3/2, a única alternativa que apresenta um possível valor para α é

a) 15°
b) 30°
c) 50°
d) 65°

10) Seja x um arco do 3o quadrante tal que sen x = 1/3. Então o valor de cos x é:
(A) 2√2 / 3
(B) −√2 / 3
(C) −2√2 / 3
(D) √2 / 3

Se a e b são arcos do 2° quadrante tais que sena = √2/2 e cosb = −1/2, então sen(a + b) é

a) √2(−√3+√2)/4
b) −√2(1+√3)/4
c) √3(√2+1)/4
d) 3(3−√2)/4

Sendo 0 ≤ x < 2π, o conjunto solução da equação sen 3x = √2/2 é

a) {π/12, π/2, 3π/4, 11π/12, 17π/12, 19π/12}
b) {π/12, π/4, 3π/4, 11π/12, 3π/2, 5π/4}
c) {π/12, π/4, 3π/4, 11π/12, 17π/12, 19π/12}
d) {π/12, π/4, 3π/4, 11π/12, 3π/2}

Se π < x < 3π/2, então a maior raiz positiva da equação (tg x − 1)(4 sen² x − 3) = 0 é

a) 4π/3
b) 5π/4
c) 7π/6
d) 7π/4

Os valores de x, sendo 0 ≤ x ≤ ????, para os quais obtêm-se 2 cosx – 1 > 0, são tais que

A) 0 < X < 5π
B) π / 3 < X ≤ π
C) π < X < π / 6
D) 0 ≤ X < π / 3

A solução real da inequação 1/2 < sen x ≤ √2/2, no intervalo 0 ≤ x ≤ 2π, é:

a) ]π/6, π/4] ∪ [3π/4, 5π/6]
b) [π/6, π/4[ ∪ ]3π/4, 5π/6]
c) [π/6, π/4[ ∪ [3π/4, 5π/6[
d) ]π/6, π/4] ∪ [3π/4, 5π/6[

Uma das raízes da equação x² − (2 tg α)x − 1 = 0 é, sendo α ≠ −π/2 + kπ, k ∈ ℤ,

a) tg α + cossec α
b) tg α − cos α
c) tg α + sen α
d) tg α − sec α

A solução geral da equação sen² x − 2 sen x cos x + cos² x = 0, sendo U = ℝ, é

a) {x ∈ ℝ | x = π/4 + 2kπ}
b) {x ∈ ℝ | x = π/4 + kπ}
c) {−π/4}
d) {π/4}

No círculo trigonométrico, a igualdade sen(πx) = 0 é verdadeira se e somente se x é um número

a) real qualquer.
b) inteiro.
c) imaginário.
d) irracional.

A inequação sen(x/2) ≥ 1/2, onde 0 ≤ x ≤ 2π, é verdadeira se, e somente se,

a) π/6 ≤ x ≤ 2π
b) π/3 ≤ x ≤ 5π/3
c) π/6 ≤ x ≤ 5π/6
d) π/6 ≤ x ≤ π/3

Se x é um ângulo do 1° quadrante e sen x > √3/2, então um possível valor para x é

a) 3π/4
b) π/3

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Se 0° ≤ x ≤ 90° e se sen 4x = −√3/2, um dos possíveis valores de x éa) 30°b) 45°c) 75°d) 85°

2) (EEAr 2. 2016) No intervalo [0, π], a soma das raízes da equação 3 cos²x – 7 sen²x + 2 = 0 é igual aa) 4πb) 3πc) 2πd) π

No círculo trigonométrico os valores de x, tais que cos x ≤ 1/2, são:a) {x ∈ ℝ | π/3 < x < 5π/3}b) {x ∈ ℝ | π/3 ≤ x ≤ 5π/3}c) {x ∈ ℝ | π/6 < x < 11π/6}d) {x ∈ ℝ | 0 ≤ x < π/6 ou 7π/6 ≤ x ≤ 2π}

Se sen x = 2/3 e 0 ≤ x < 2π, então a soma dos valores possíveis para x é:a) 2πb) πc) 2/3πd) 4/3π

Se x é um arco do terceiro quadrante tal que tgx = 3/2, o valor de sen x é:a) 13/13b) -13/13c) -13/132d) -13/133

Se α é um ângulo do 1° quadrante, tal que sen x > √3/2, a única alternativa que apresenta um possível valor para α éa) 15°b) 30°c) 50°d) 65°

10) Seja x um arco do 3o quadrante tal que sen x = 1/3. Então o valor de cos x é:(A) 2√2 / 3(B) −√2 / 3(C) −2√2 / 3(D) √2 / 3

Se a e b são arcos do 2° quadrante tais que sena = √2/2 e cosb = −1/2, então sen(a + b) éa) √2(−√3+√2)/4b) −√2(1+√3)/4c) √3(√2+1)/4d) 3(3−√2)/4

Sendo 0 ≤ x < 2π, o conjunto solução da equação sen 3x = √2/2 éa) {π/12, π/2, 3π/4, 11π/12, 17π/12, 19π/12}b) {π/12, π/4, 3π/4, 11π/12, 3π/2, 5π/4}c) {π/12, π/4, 3π/4, 11π/12, 17π/12, 19π/12}d) {π/12, π/4, 3π/4, 11π/12, 3π/2}

Se π < x < 3π/2, então a maior raiz positiva da equação (tg x − 1)(4 sen² x − 3) = 0 éa) 4π/3b) 5π/4c) 7π/6d) 7π/4

Os valores de x, sendo 0 ≤ x ≤ ????, para os quais obtêm-se 2 cosx – 1 > 0, são tais queA) 0 < X < 5πB) π / 3 < X ≤ πC) π < X < π / 6D) 0 ≤ X < π / 3

A solução real da inequação 1/2 < sen x ≤ √2/2, no intervalo 0 ≤ x ≤ 2π, é:a) ]π/6, π/4] ∪ [3π/4, 5π/6]b) [π/6, π/4[ ∪ ]3π/4, 5π/6]c) [π/6, π/4[ ∪ [3π/4, 5π/6[d) ]π/6, π/4] ∪ [3π/4, 5π/6[

Uma das raízes da equação x² − (2 tg α)x − 1 = 0 é, sendo α ≠ −π/2 + kπ, k ∈ ℤ,a) tg α + cossec αb) tg α − cos αc) tg α + sen αd) tg α − sec α

A solução geral da equação sen² x − 2 sen x cos x + cos² x = 0, sendo U = ℝ, éa) {x ∈ ℝ | x = π/4 + 2kπ}b) {x ∈ ℝ | x = π/4 + kπ}c) {−π/4}d) {π/4}

No círculo trigonométrico, a igualdade sen(πx) = 0 é verdadeira se e somente se x é um númeroa) real qualquer.b) inteiro.c) imaginário.d) irracional.

A inequação sen(x/2) ≥ 1/2, onde 0 ≤ x ≤ 2π, é verdadeira se, e somente se,a) π/6 ≤ x ≤ 2πb) π/3 ≤ x ≤ 5π/3c) π/6 ≤ x ≤ 5π/6d) π/6 ≤ x ≤ π/3

Se x é um ângulo do 1° quadrante e sen x > √3/2, então um possível valor para x éa) 3π/4b) π/3

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a) 30°
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2) (EEAr 2. 2016) No intervalo [0, π], a soma das raízes da equação 3 cos²x – 7 sen²x + 2 = 0 é igual a

a) 4π
b) 3π
c) 2π
d) π

No círculo trigonométrico os valores de x, tais que cos x ≤ 1/2, são:

a) {x ∈ ℝ | π/3 < x < 5π/3}
b) {x ∈ ℝ | π/3 ≤ x ≤ 5π/3}
c) {x ∈ ℝ | π/6 < x < 11π/6}
d) {x ∈ ℝ | 0 ≤ x < π/6 ou 7π/6 ≤ x ≤ 2π}

Se sen x = 2/3 e 0 ≤ x < 2π, então a soma dos valores possíveis para x é:

a) 2π
b) π
c) 2/3π
d) 4/3π

Se x é um arco do terceiro quadrante tal que tgx = 3/2, o valor de sen x é:

a) 13/13
b) -13/13
c) -13/132
d) -13/133

Se α é um ângulo do 1° quadrante, tal que sen x > √3/2, a única alternativa que apresenta um possível valor para α é

a) 15°
b) 30°
c) 50°
d) 65°

10) Seja x um arco do 3o quadrante tal que sen x = 1/3. Então o valor de cos x é:
(A) 2√2 / 3
(B) −√2 / 3
(C) −2√2 / 3
(D) √2 / 3

Se a e b são arcos do 2° quadrante tais que sena = √2/2 e cosb = −1/2, então sen(a + b) é

a) √2(−√3+√2)/4
b) −√2(1+√3)/4
c) √3(√2+1)/4
d) 3(3−√2)/4

Sendo 0 ≤ x < 2π, o conjunto solução da equação sen 3x = √2/2 é

a) {π/12, π/2, 3π/4, 11π/12, 17π/12, 19π/12}
b) {π/12, π/4, 3π/4, 11π/12, 3π/2, 5π/4}
c) {π/12, π/4, 3π/4, 11π/12, 17π/12, 19π/12}
d) {π/12, π/4, 3π/4, 11π/12, 3π/2}

Se π < x < 3π/2, então a maior raiz positiva da equação (tg x − 1)(4 sen² x − 3) = 0 é

a) 4π/3
b) 5π/4
c) 7π/6
d) 7π/4

Os valores de x, sendo 0 ≤ x ≤ ????, para os quais obtêm-se 2 cosx – 1 > 0, são tais que

A) 0 < X < 5π
B) π / 3 < X ≤ π
C) π < X < π / 6
D) 0 ≤ X < π / 3

A solução real da inequação 1/2 < sen x ≤ √2/2, no intervalo 0 ≤ x ≤ 2π, é:

a) ]π/6, π/4] ∪ [3π/4, 5π/6]
b) [π/6, π/4[ ∪ ]3π/4, 5π/6]
c) [π/6, π/4[ ∪ [3π/4, 5π/6[
d) ]π/6, π/4] ∪ [3π/4, 5π/6[

Uma das raízes da equação x² − (2 tg α)x − 1 = 0 é, sendo α ≠ −π/2 + kπ, k ∈ ℤ,

a) tg α + cossec α
b) tg α − cos α
c) tg α + sen α
d) tg α − sec α

A solução geral da equação sen² x − 2 sen x cos x + cos² x = 0, sendo U = ℝ, é

a) {x ∈ ℝ | x = π/4 + 2kπ}
b) {x ∈ ℝ | x = π/4 + kπ}
c) {−π/4}
d) {π/4}

No círculo trigonométrico, a igualdade sen(πx) = 0 é verdadeira se e somente se x é um número

a) real qualquer.
b) inteiro.
c) imaginário.
d) irracional.

A inequação sen(x/2) ≥ 1/2, onde 0 ≤ x ≤ 2π, é verdadeira se, e somente se,

a) π/6 ≤ x ≤ 2π
b) π/3 ≤ x ≤ 5π/3
c) π/6 ≤ x ≤ 5π/6
d) π/6 ≤ x ≤ π/3

Se x é um ângulo do 1° quadrante e sen x > √3/2, então um possível valor para x é

a) 3π/4
b) π/3