Um objeto em movimento a 0,5c possui uma energia cinética de 1000 J. Qual é sua energia total? a) 2000 J b) 3000 J c) 4000 J d) 5000 J

Para calcular a energia total de um objeto em movimento relativístico, usamos a fórmula: \[ E_{total} = E_{cinética} + E_{repouso} \] A energia cinética (Ec) é dada como 1000 J. A energia de repouso (E0) é dada pela fórmula: \[ E_{repouso} = m \cdot c^2 \] No entanto, como não temos a massa do objeto, podemos usar a relação entre a energia total e a energia cinética na relatividade: \[ E_{total} = \gamma \cdot m \cdot c^2 \] onde \(\gamma\) (fator de Lorentz) é dado por: \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (v^2/c^2)}} \] Para \(v = 0,5c\): \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,5^2)}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,25}} = \frac{1}{\sqrt{0,75}} \approx 1,155 \] A energia total é então: \[ E_{total} = \gamma \cdot E_{repouso} \] Sabendo que a energia cinética é: \[ E_{cinética} = (\gamma - 1) \cdot E_{repouso} \] Se a energia cinética é 1000 J, podemos dizer que: \[ 1000 J = (\gamma - 1) \cdot E_{repouso} \] Assim, a energia total é: \[ E_{total} = E_{cinética} + E_{repouso} = 1000 J + E_{repouso} \] Como não temos a massa, não podemos calcular diretamente, mas sabemos que a energia total é maior que a energia cinética. Se considerarmos que a energia total é aproximadamente o dobro da energia cinética para esse valor de velocidade, podemos estimar que: \[ E_{total} \approx 2000 J \] Portanto, a resposta correta é: a) 2000 J