Um objeto de 20 kg se move a 0,8c. Qual é sua energia total? a) 10000 J b) 20000 J c) 30000 J d) 40000 J

Para calcular a energia total de um objeto que se move a uma velocidade relativística, usamos a fórmula da energia total: \[ E = \gamma mc^2 \] onde: - \( m \) é a massa do objeto (20 kg), - \( c \) é a velocidade da luz (\( \approx 3 \times 10^8 \) m/s), - \( \gamma \) (fator de Lorentz) é dado por \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (v^2/c^2)}} \), - \( v \) é a velocidade do objeto (0,8c). Primeiro, calculamos \( \gamma \): \[ v = 0,8c \] \[ v^2 = (0,8c)^2 = 0,64c^2 \] \[ 1 - \frac{v^2}{c^2} = 1 - 0,64 = 0,36 \] \[ \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \sqrt{0,36} = 0,6 \] \[ \gamma = \frac{1}{0,6} \approx 1,67 \] Agora, substituímos na fórmula da energia total: \[ E = \gamma mc^2 \] \[ E \approx 1,67 \times 20 \, \text{kg} \times (3 \times 10^8 \, \text{m/s})^2 \] Calculando \( c^2 \): \[ c^2 \approx 9 \times 10^{16} \, \text{m}^2/\text{s}^2 \] Agora, substituindo: \[ E \approx 1,67 \times 20 \times 9 \times 10^{16} \] \[ E \approx 300 \times 10^{16} \] \[ E \approx 3 \times 10^{18} \, \text{J} \] Nenhuma das alternativas apresentadas parece correta, pois os valores são muito menores do que o calculado. Você pode ter que revisar os dados ou as opções fornecidas.