Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula do tempo dilatado na relatividade, que é dada por: \[ t' = \frac{t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \] onde: - \( t' \) é o tempo medido pelo observador em movimento (o viajante), - \( t \) é o tempo medido por um observador em repouso, - \( v \) é a velocidade do viajante (0,75c), - \( c \) é a velocidade da luz. Primeiro, vamos calcular o tempo \( t \) que um observador em repouso veria para a viagem até a estrela. A distância até a estrela é de 4 anos-luz e a velocidade é de 0,75c. O tempo \( t \) para um observador em repouso é dado por: \[ t = \frac{d}{v} = \frac{4 \text{ anos-luz}}{0,75c} \] Como 1 ano-luz é a distância que a luz percorre em um ano, podemos simplificar: \[ t = \frac{4}{0,75} \text{ anos} = \frac{4}{0,75} \approx 5,33 \text{ anos} \] Agora, precisamos calcular o tempo dilatado \( t' \): Primeiro, calculamos \( \sqrt{1 - \frac{(0,75c)^2}{c^2}} \): \[ \sqrt{1 - (0,75)^2} = \sqrt{1 - 0,5625} = \sqrt{0,4375} \approx 0,6614 \] Agora, substituímos na fórmula do tempo dilatado: \[ t' = \frac{5,33}{0,6614} \approx 8,05 \text{ anos} \] No entanto, isso não parece correto, pois estamos buscando o tempo que o viajante experimenta. Vamos calcular o tempo que o viajante experimenta diretamente: O tempo que o viajante experimenta é: \[ t' = t \cdot \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \] Substituindo \( t \) e \( v \): \[ t' = 5,33 \cdot 0,6614 \approx 3,53 \text{ anos} \] Assim, a opção mais próxima e correta é: a) 3,2 anos.