Um astronauta viaja a 0,6c por 5 anos em sua referência. Quanto tempo se passou na Terra? a) 6 anos b) 7 anos c) 8 anos d) 9 anos

Para resolver essa questão, precisamos usar a dilatação do tempo, que é um conceito da relatividade. A fórmula para calcular o tempo que passa na Terra (tempo próprio) em relação ao tempo que passa para o astronauta (tempo de viagem) é: \[ t' = \frac{t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \] onde: - \( t' \) é o tempo que passa na Terra, - \( t \) é o tempo que passa para o astronauta (5 anos), - \( v \) é a velocidade do astronauta (0,6c), - \( c \) é a velocidade da luz. Substituindo os valores: 1. Calcule \( \frac{v^2}{c^2} \): \[ \frac{(0,6c)^2}{c^2} = 0,36 \] 2. Calcule \( 1 - \frac{v^2}{c^2} \): \[ 1 - 0,36 = 0,64 \] 3. Calcule \( \sqrt{0,64} \): \[ \sqrt{0,64} = 0,8 \] 4. Agora, substitua na fórmula: \[ t' = \frac{5 \text{ anos}}{0,8} = 6,25 \text{ anos} \] Portanto, o tempo que passou na Terra é aproximadamente 6,25 anos. A alternativa mais próxima é: a) 6 anos.