Um objeto de 10 kg viaja a 0,6c. Qual é sua energia cinética? a) 5000 J b) 6000 J c) 7000 J d) 8000 J

Para calcular a energia cinética de um objeto que se move a uma velocidade significativa em relação à velocidade da luz, usamos a fórmula da energia cinética relativística: \[ E_k = \left( \gamma - 1 \right) m c^2 \] onde: - \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \) - \( m \) é a massa do objeto (10 kg) - \( v \) é a velocidade do objeto (0,6c) - \( c \) é a velocidade da luz Primeiro, calculamos \( \gamma \): \[ v = 0,6c \] \[ \frac{v^2}{c^2} = (0,6)^2 = 0,36 \] \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,36}} = \frac{1}{\sqrt{0,64}} = \frac{1}{0,8} = 1,25 \] Agora, substituímos na fórmula da energia cinética: \[ E_k = (1,25 - 1) \times 10 \, \text{kg} \times c^2 \] \[ E_k = 0,25 \times 10 \, \text{kg} \times (3 \times 10^8 \, \text{m/s})^2 \] \[ E_k = 0,25 \times 10 \times 9 \times 10^{16} \] \[ E_k = 2,25 \times 10^{17} \, \text{J} \] Como as opções dadas estão em Joules, parece que houve um erro nas opções ou na interpretação do problema, pois a energia cinética calculada é muito maior do que as opções apresentadas. Entretanto, se considerarmos a energia cinética clássica (não relativística) para uma comparação rápida: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] \[ E_k = \frac{1}{2} \times 10 \, \text{kg} \times (0,6c)^2 \] \[ E_k = 5 \times 0,36c^2 \] Substituindo \( c^2 \) por \( 9 \times 10^{16} \): \[ E_k = 5 \times 0,36 \times 9 \times 10^{16} \] \[ E_k = 16,2 \times 10^{16} \, \text{J} \] Ainda assim, isso não se encaixa nas opções. Portanto, parece que as opções não correspondem ao cálculo correto da energia cinética para a situação dada. Você pode precisar revisar as opções ou o enunciado do problema.