Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = 1 - \sqrt{3}i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Cálculo do módulo: \[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \] 2. Cálculo do argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{-\sqrt{3}}{1}\right) \] O valor de \( \tan^{-1}(-\sqrt{3}) \) corresponde a um ângulo de \( -\frac{\pi}{3} \). No entanto, como estamos no quarto quadrante (parte real positiva e parte imaginária negativa), devemos adicionar \( 2\pi \) para encontrar o ângulo positivo: \[ \theta = 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{6\pi}{3} - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} \] 3. Forma polar: Assim, a forma polar do número complexo é: \[ z = |z| e^{i\theta} = 2 e^{i\frac{5\pi}{3}} \] Agora, precisamos ajustar o argumento para a forma que aparece nas alternativas. O ângulo \( \frac{5\pi}{3} \) é equivalente a \( \frac{5\pi}{3} - 2\pi = \frac{5\pi}{3} - \frac{6\pi}{3} = -\frac{\pi}{3} \), mas isso não se aplica aqui, pois estamos buscando a forma correta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( 2 e^{i\frac{5\pi}{6}} \).