Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula de combinações, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde: - \( n \) é o total de elementos (neste caso, 15 alunos), - \( k \) é o número de elementos a serem escolhidos (neste caso, 5 alunos), - \( ! \) representa o fatorial de um número. Substituindo os valores na fórmula: \[ C(15, 5) = \frac{15!}{5!(15-5)!} = \frac{15!}{5! \cdot 10!} \] Calculando: 1. O fatorial de 15 é \( 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \) (não precisamos calcular o fatorial completo, pois o \( 10! \) se cancela). 2. O fatorial de 5 é \( 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \). Portanto: \[ C(15, 5) = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{360360}{120} = 3003 \] Assim, a quantidade de combinações diferentes de alunos que podem ser escolhidas é: a) 3003 Portanto, a alternativa correta é a) 3003.