Um time de 5 jogadores deve ser formado a partir de 15 disponíveis. Quantas combinações diferentes podem ser feitas? a) 3003 b) 120 c) 150 d) 200

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula de combinação, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de elementos disponíveis (neste caso, 15 jogadores) e \( k \) é o número de elementos a serem escolhidos (neste caso, 5 jogadores). Substituindo os valores: \[ C(15, 5) = \frac{15!}{5!(15-5)!} = \frac{15!}{5! \cdot 10!} \] Calculando: \[ C(15, 5) = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \] Calculando o numerador: \[ 15 \times 14 = 210 \] \[ 210 \times 13 = 2730 \] \[ 2730 \times 12 = 32760 \] \[ 32760 \times 11 = 360360 \] Agora, o denominador: \[ 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \] Agora, dividimos o numerador pelo denominador: \[ C(15, 5) = \frac{360360}{120} = 3003 \] Portanto, a quantidade de combinações diferentes que podem ser feitas é: a) 3003.