Um grupo de 8 pessoas deve ser reduzido a um grupo de 4. Quantas combinações diferentes de pessoas podem ser escolhidas? a) 70 b) 120 c) 56 d) 90

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula de combinações, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de pessoas (8) e \( k \) é o número de pessoas a serem escolhidas (4). Substituindo os valores: \[ C(8, 4) = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4! \cdot 4!} \] Calculando: \[ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4! \] Assim, podemos simplificar: \[ C(8, 4) = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \] Calculando o numerador: \[ 8 \times 7 = 56 \] \[ 56 \times 6 = 336 \] \[ 336 \times 5 = 1680 \] Agora, o denominador: \[ 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] Agora, dividimos: \[ C(8, 4) = \frac{1680}{24} = 70 \] Portanto, a quantidade de combinações diferentes de pessoas que podem ser escolhidas é: a) 70.