Um grupo de 3 professores deve ser formado a partir de 10 disponíveis. Quantas combinações diferentes podem ser feitas? a) 120 b) 210 c) 45 d) 90

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula de combinação, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde: - \( n \) é o total de elementos disponíveis (neste caso, 10 professores), - \( k \) é o número de elementos a serem escolhidos (neste caso, 3 professores). Substituindo os valores: \[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} \] Calculando: \[ C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = \frac{720}{6} = 120 \] Portanto, o número de combinações diferentes que podem ser feitas é 120. A alternativa correta é: a) 120.