Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula de combinações, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde: - \( n \) é o total de itens (neste caso, 10 pinturas), - \( k \) é o número de itens a serem escolhidos (neste caso, 5 pinturas), - \( ! \) representa o fatorial de um número. Substituindo os valores na fórmula: \[ C(10, 5) = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} \] Calculando os fatoriais: - \( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5! \) - \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \) Assim, podemos simplificar: \[ C(10, 5) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{30240}{120} = 252 \] Portanto, o número de combinações diferentes de pinturas que o artista pode escolher é 252. A alternativa correta é: a) 252.