Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula de combinações, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde: - \( n \) é o total de elementos (neste caso, 12 alunos), - \( k \) é o número de elementos a serem escolhidos (neste caso, 5 alunos), - \( ! \) denota fatorial. Substituindo os valores: \[ C(12, 5) = \frac{12!}{5!(12-5)!} = \frac{12!}{5! \cdot 7!} \] Calculando os fatoriais: \[ C(12, 5) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \] Agora, vamos calcular: 1. O numerador: \( 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 = 95040 \) 2. O denominador: \( 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \) Agora, dividimos o numerador pelo denominador: \[ C(12, 5) = \frac{95040}{120} = 792 \] Portanto, a quantidade de combinações diferentes de alunos que podem ser formadas é: a) 792. A resposta correta é a) 792.