Determine os zeros da função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \). A) \( x = 0, 3 \) B) \( x = 1, 3 \) C) \( x = 2, 4 \) D) \( x = 0, 3, 3 \)

Para determinar os zeros da função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \), precisamos fatorar a função. Primeiro, podemos fatorar \( x \) da expressão: \[ f(x) = x(x^2 - 6x + 9) \] Agora, o polinômio quadrático \( x^2 - 6x + 9 \) pode ser fatorado como: \[ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \] Portanto, a função pode ser reescrita como: \[ f(x) = x(x - 3)^2 \] Os zeros da função ocorrem quando \( f(x) = 0 \): 1. \( x = 0 \) 2. \( (x - 3)^2 = 0 \) implica \( x = 3 \) (com multiplicidade 2) Assim, os zeros da função são \( x = 0 \) e \( x = 3 \). Analisando as alternativas, a correta é: D) \( x = 0, 3, 3 \) (considerando a multiplicidade do zero em \( x = 3 \)).