Para resolver o sistema de equações pelo Método de Cramer, precisamos calcular os determinantes das matrizes envolvidas. Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes e calcular o determinante (Det): As equações são: 1) \(4x - 2y + 1z = 15\) 2) \(-x - 3y + 2z = 2\) 3) \(x + 3y + 5z = 5\) A matriz dos coeficientes é: \[ \begin{bmatrix} 4 & -2 & 1 \\ -1 & -3 & 2 \\ 1 & 3 & 5 \end{bmatrix} \] Calculando o determinante (Det) dessa matriz, temos: \[ Det = 4 \cdot (-3 \cdot 5 - 2 \cdot 3) - (-2) \cdot (-1 \cdot 5 - 2 \cdot 1) + 1 \cdot (-1 \cdot 3 - (-3) \cdot 1) \] \[ Det = 4 \cdot (-15 - 6) + 2 \cdot (-5 - 2) + 1 \cdot (-3 + 3) \] \[ Det = 4 \cdot (-21) + 2 \cdot (-7) + 0 \] \[ Det = -84 - 14 = -98 \] Agora, para calcular \(Det_y\), substituímos a coluna dos coeficientes de \(y\) pela coluna dos resultados (15, 2, 5): A nova matriz fica: \[ \begin{bmatrix} 4 & 15 & 1 \\ -1 & 2 & 2 \\ 1 & 5 & 5 \end{bmatrix} \] Calculando \(Det_y\): \[ Det_y = 4 \cdot (2 \cdot 5 - 2 \cdot 5) - 15 \cdot (-1 \cdot 5 - 2 \cdot 1) + 1 \cdot (-1 \cdot 2 - 2 \cdot 4) \] \[ Det_y = 4 \cdot (10 - 10) - 15 \cdot (-5 - 2) + 1 \cdot (-2 - 8) \] \[ Det_y = 0 + 15 \cdot 7 - 10 \] \[ Det_y = 105 - 10 = 95 \] Agora, para encontrar \(y\): \[ y = \frac{Det_y}{Det} = \frac{95}{-98} \approx -0,97 \] Analisando as alternativas: a) Det = 65; Det y = -195 e y = -3 b) Det = 98; Det y = 98 e y = 1 c) Det = 65; Det y = -65 e y = -1 d) Det = -98; Det y = 98 e y = -1 e) Det = 65; Det y = -65 e y = 1 A única alternativa que se aproxima dos valores que encontramos é a d) Det = -98; Det y = 98 e y = -1. Portanto, a resposta correta é a d).