Cálculo Numérico

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• Pergunta 1 
0,2 em 0,2 pontos 
 
1. QUESTÃO CANCELADA. ASSINALE QUALQUER UMA DAS 
ALTERNATIVAS ABAIXO PARA QUE A PONTUAÇÃO SEJA 
ATRIBUIDA. 
Dois dos intervalos abaixo possuem raízes reais da função f(x) - ln(x) - 3 
H [ 1, 2] J [ 2, 3] K [ 3, 4] L [ 5, 6] 
Os intervalos são: 
 
 
QUESTÃO CANCELADA. ASSINALE QUALQUER UMA DAS 
ALTERNATIVAS ABAIXO PARA QUE A PONTUAÇÃO SEJA 
ATRIBUIDA. 
 
Resposta Selecionada: d. 
 
 
H e L 
Respostas: a. 
K e L 
 
 
b. 
 
 
J e K 
 
 
c. 
 
 
J e L 
 
 
d. 
 
 
H e L 
 
 
e. 
 
 
H e M 
 
Comentário 
da 
resposta: 
Justificativa (comentário da resposta) 
Dica: É possível retirar fragmentos do material estudado para comentar a 
resposta. 
 Calcular a f(x) para cada um dos extremos dos intervalos e identificar o 
intervalo no qual ocorre a mudança do sinal de f(x). 
 
1 2 3 4 5 6 
-1,62091 1,94159 4,06859 3,34723 0,75845 -1,08875 
 
 
 
 
• Pergunta 2 
0,2 em 0,2 pontos 
 
Utilize o método de Newton Raphson para calcular o zero da função 
f(x) = x³ - 13x + 4 com x0 = 0,5 e erro e < 0,000001. Utilize seis casas 
decimais. 
 
Resposta Selecionada: a. 
 
 
x = 0,309984 
Respostas: a. 
 
 
x = 0,309984 
 
 
b. 
 
 
 x = 0,312340 
 
 
c. 
 x = 0,309977 
 
 
d. 
 
 
 x = 0,308799 
 
 
 e. 
 x = 0,318734 
Comentário da 
resposta: 
É possível retirar fragmentos do material estudado para 
comentar a resposta. 
 Deve-se calcular f(x) com aproximações para x* , chamadas 
de que obtemos pela fórmula 
n x f(x) f'(x) x* f(x*) 
1 0,5 -2,375 -12,25 0,306122 0,049095 
2 0,30612245 0,049095 -12,718867 0,309982 0,000014 
3 0,30998248 0,000014 -12,711733 0,309984 0,000000 
 
 
 
 
• Pergunta 3 
0,2 em 0,2 pontos 
 
Considere a função: f(x) = ln(x) - 2sen(x). Em qual dos intervalos abaixo 
há uma raiz real? 
 
Resposta Selecionada: e. 
 
 
 I [ 2, 3 ] 
Respostas: a. 
I [ 1, 2 ] 
 
 
b. 
 
 
I [ 4, 5 ] 
 
 
c. 
I [ 5, 6 ] 
 
 
 
d. 
 
 
 I [ 3, 4 ] 
 
 
e. 
 
 
 I [ 2, 3 ] 
 
Comentário 
da 
resposta: 
Dica: É possível retirar fragmentos do material estudado para comentar a 
resposta. 
 Calcular a f(x) para cada um dos extremos dos intervalos e identificar o 
intervalo no qual ocorre a mudança do sinal de f(x). 
1 2 3 4 5 6 
-1,68294 -1,12545 0,81637 2,89990 3,52729 2,35059 
 
 
 
• Pergunta 4 
0,2 em 0,2 pontos 
 
Considere a função f(x) = ln(x) - 3x² + 5 e o intervalo I [1,325 ; 
1,328]. Utilize o método da bissecção para calcular a raiz, com 
quatro casas decimais com erro e < 0,0002. 
 
Resposta Selecionada: a. 
 
 
 x = 1,3271 
Respostas: a. 
 
 
 x = 1,3271 
 
 
b. 
 
 
 x = 1,3269 
 
 
c. 
 x = 1,3408 
 
 d. 
 x = 1,3399 
 
e. 
 
 
 x = 1,3345 
 
Comentário 
da resposta: 
 
 
 
Justificativa (comentário da resposta) 
Dica: É possível retirar fragmentos do material estudado para 
comentar a resposta. 
 Segue resolução abaixo. Lembrando que: dados [a, b] e n = 
(a+b)/2 se f(n) ≠ 0 e f(n)* f(a) < 0 ou f(n)*f(b)<0 escolhe-se um 
novo intervalo de modo que f tenha sinais opostos nas 
extremidades até que se tenha erro |a-b|/2 de acordo com o 
solicitado. 
 
• Pergunta 1 
0,2 em 0,2 pontos 
 
QUESTÃO CANCELADA. ASSINALE QUALQUER UMA DAS 
ALTERNATIVAS ABAIXO PARA QUE A PONTUAÇÃO SEJA 
ATRIBUIDA. 
 
 
QUESTÃO CANCELADA. ASSINALE QUALQUER UMA DAS 
ALTERNATIVAS ABAIXO PARA QUE A PONTUAÇÃO SEJA 
ATRIBUIDA. 
Resposta Selecionada: b. 
 
 
140 
Respostas: a. 
140 
 
 
b. 
 
 
140 
 
c. 
 
 
 -28 
 
 
d. 
 -14 
 
 e. 
 240 
Comentário da resposta: 
 
 
 
 
• Pergunta 2 
0,2 em 0,2 pontos 
 
Resolva o seguinte sistema linear pelo Método de Eliminação de Gauss e indique o valor da 
solução. 
x + 2y + 4z = 16 
2x + z = 8 
4x + 2y + z = 19 
 
 
Resposta Selecionada: e. 
 
 
 x = 3, y = 2,5 z = 2 
Respostas: a. 
 
 
 x = -1, y = 2,5, z = 3 
 
 
b. 
 x =3, y = 0, z = 1 
 
 
c. 
 
 
 x =2, y = 0, z = 4 
 
 
d. 
 
 
 x = -1, y = 0,5 , z = 4 
 
 
e. 
 
 
 x = 3, y = 2,5 z = 2 
 
Comentário da 
resposta: 
Indicando apenas os coeficientes do sistema conforme abaixo, realiza-se o 
método conforme os seguintes passos: 
Passo 1 Multiplicador da linha 2: m=-2/1=-1 
Multiplicador da linha 3: m=-4/1= -4 
1 2 4 16 
0 -4 -7 -24 
0 -6 -15 -45 
 
Passo 2 
Multiplicador da linha 3: -(-6)/(-4)=-1.5 
1 2 4 16 
0 -4 -7 -24 
0 0 -4,5 -9 
 
Dessa formar temos: 
4,5z = -9 
Logo z=-9/-4,5=2, e substituindo na segunda equação: 
-4y-7z = -24, 
-4y -7(2) = -24, 
 
-4y = -10 
y=2,5 
Substituindo na primeira 
x + 2y + 4z = 18 
x + 2(2,5) + 4(2) = 18 
x + 5 + 8 = 16, e daí x=3 
 
 
 
• Pergunta 3 
0,2 em 0,2 pontos 
 
Ao resolver o sistema abaixo pelo Método de Cramer, no qual utilizamos os cálculos dos 
determinantes, temos que Det, Det y e o valor da variável y são: 
4x -2y + 1z = 15 
-x -3y + 2z = 2 
x + 3y + 5z = 5 
 
 
Resposta Selecionada: d. 
 
 
 Det = -98; Det y = 98 e y = -1 
Respostas: a. 
 
 
Det = 65; Det y = -195 e y = -3 
 
b. 
 
 
 Det = 98; Det y = 98 e y = 1 
 
 
c. 
 Det = 65; Det y = -65 e y = -1 
 
 
d. 
 
 
 Det = -98; Det y = 98 e y = -1 
 
 e. 
 Det = 65; Det y = -65 e y = 1 
Comentário da 
resposta: 
JUSTIFICATIVA: 
Do sistema temos a seguinte matriz: 
4 -2 1 15 
-1 -3 2 2 
1 3 5 5 
 
Da matriz inicial, temos que o determinante: 
4 -2 1 4 -2 
-1 -3 2 -1 -3 
1 3 5 1 3 
 
 
Det = -60 -4 -3 – (10 + 24 -3) = -67 (-31) = -98 
 
Para o cálculo de Det y: trocamos a coluna correspondente a y pela coluna dos 
termos independentes e calculamos o determinante. 
4 15 1 
 
-1 2 2 
 
1 5 5 
 
 
4 15 1 4 15 
-1 2 2 -1 2 
1 5 5 1 5 
 
 
Det y = (40+30-5) - (-75+40+2) = 65 - (-33)= 98 
y = Det y / Det 
y = 98 / -98 = -3 
 
• Pergunta 4 
0,2 em 0,2 pontos 
 
Ao utilizar o método de Cramer para resolver o sistema abaixo, temos que Det y e Det z e os 
valores das variáveis y e z, são respectivamente: 
2x -y -2z = -12 
3x + 2y +z = 5 
3x - 3y = -9 
 
 
Resposta Selecionada: b. 
 
 
 Det y =66; Det z =132 ; y =2 e z =4 
Respostas: a. 
 Det y =48; Det z =128 ; y =3 e z =-1 
 
 
b. 
 
 
 Det y =66; Det z =132 ; y =2 e z =4 
 
 
c. 
 
 
Det y =33; Det z =132 ; y =1 e z = -4 
 
 
d. 
 
 
 Det y =48; Det z =64 ; y =1 e z = 2 
 
 e. 
 Det y =66; Det z =64 ; y =-2 e z =1 
Comentário da 
resposta: 
JUSTIFICATIVA: 
Inicialmente temos a matriz: 
2 -1 -2 -12 
3 2 1 5 
3 -3 0 -9 
 
Det y será dado pelo cálculo do determinante da matriz inicial trocando-se a 
segunda coluna (relativa aos coeficientes da variável y no sistema) pela matriz dos 
termos independentes. 
2 -12 -2 
3 5 1 
3 -9 0 
 
Expandindo a matriz (copiando as duas primeiras colunas) e calculando o 
determinante Det y temos: 
2 -12 -2 2 -12 
3 5 1 3 5 
3 -9 0 3 -9 
Det y = (0 – 36 +54) – (0 -18 – 30) = (18)-(-48) = 66 
 
Det z, será dado pelo cálculo do determinante da matriz inicial trocando-se a 
terceira coluna (relativa aos coeficientes da variável z no sistema) pela matriz dos 
termos independentes. 
2 -1 -12 2 -1 
3 2 5 3 2 
3 -3 -9 3 -3 
Det z = -36 -15 +108 – (27 -30 -72) = 57 - (-75) = 132 
 
Det, será dado pelo cálculo do determinante da matriz inicial 
2 -1 -2 2 -1 
3 2 1 3 2 
3 -3 0 3 -3 
Det = (0 -3+18) – (0 -6 -12) = (15)-(-18) = 33 
 
y = 66/33 = 2 
z = 132 / 33 = 4 
 
 
• Pergunta 1 
0,2 em 0,2 pontos 
 
A partir dos dados abaixo, e admitindo que há uma relação linear entre as 
variáveis x e y, ajuste uma reta y = a0 + a1x que “ajuste” os pontos conforme 
tabela abaixo: 
xi 2 3 5,5 3 6 
yi 0,5 1 2,5 6 10 
Considere quatrocasas decimais. 
 
Resposta Selecionada: d. 
 y = -1,6742 + 1,4549x 
 
Respostas: a. 
 
 
 y = -1,5885 + 1,3586x 
 
 
b. 
 
 
 y = -1,7945 + 1,6704x 
 
 
c. 
 y = 1,4589 + 3,0037x 
 
 
 
d. 
 y = -1,6742 + 1,4549x 
 
 
e. 
 
 
 y = 1,6806 + 1,7904x 
 
Comentário 
da 
resposta: 
Resolução: inicialmente calculamos os somatórios de xi, yi, xi2 e yixi. Na 
sequência temos a equação matricial e pelo método de Cramer, 
calculamos Det, Det a0 e Det a1, lembrando que a0 = Det a0 / Det e a1 = 
Det a1 / Det. 
i xi yi xi² yixi 
1 2 0,5 4 1 
2 3 1 9 3 
3 5,5 2,5 30 13,75 
4 3 6 9 18 
5 6 10 36 60 
∑ 19,5 20 88 95,75 
 
 
 MATRIZ 5 20 20 
 20 88 95,75 
 
 det 5 20 det 61 
 20 88 
 
 det a0 20 20 det a0 -102,125 
-
1,6742 b 
 96 88 
 
 det a1 5 20 det a1 88,75 1,4549 a 
 20 96 
 
 
• Pergunta 2 
0,2 em 0,2 pontos 
 
A partir dos dados expressos na tabela abaixo, na qual temos uma 
relação entre x e y, ajuste uma curva y = b0 + b1x + b2x² que os ajuste 
os pontos. 
xi 2 3 5 7 
yi 2 1 9 8 
 
 
Resposta Selecionada: a. 
 
 
y = -7,0427 + 4,4987x -0,3254x² 
Respostas: a. 
 
 
y = -7,0427 + 4,4987x -0,3254x² 
 
 
b. 
 
 
 y = -6,0325 + 3,5948x -0,3254x² 
 
 
c. 
 
 
 y = -7,0427 + 3,5587x - 0,3802x² 
 
 
d. 
 y = -6,1256 + 4,6095x - 0,2798x² 
 
 e. 
 y = 6,0325 + 3,5498x + 0,4587x² 
Comentário 
da 
resposta: 
A partir de cada par xi, yi, deve-se calcular xi2, xi3, xi4, xiyi e xi²yi e seus 
respectivos somatórios. Na sequência temos a equação matricial e pelo 
método de Cramer, calculamos Det, Det a0, Det a1 e Det a2 lembrando 
que b0 = Det b0 / Det, b1 = Det b1 / Det e b2 = Det b2 / Det 
i xi yi xi² xi³ xi^4 xiyi xi²y 
1 2 2 4 8 16 4 8 
2 3 1 9 27 81 3 9 
3 5 9 25 125 625 45 225 
4 7 8 49 343 2401 56 392 
∑ 17 20 87 503 3123 108 634 
 
 
 
 4 17 87 20 
Eq Matric 17 87 503 108 Det 1592 
 87 503 3123 634 
 
 
 20 17 87 b0 
Det b0 108 87 503 Det b0 -11212 -7,04271 
 634 503 3123 
 
 4 20 87 
Det b1 17 108 503 Det b1 7162 b1 
 87 634 3123 4,498744 
 
 
 4 17 20 b2 
Det b2 17 87 108 Det b2 -518 -0,32538 
 87 503 634 
 
 
• Pergunta 3 
0,2 em 0,2 pontos 
 
1. Observe a tabela abaixo: 
 
xi 1 3 2 4 5 
yi 5 4 3 2 1 
 
Supondo que entre as variáveis x e y há uma relação linear em que y depende de x, 
ajuste uma reta tal que: y = a0 + a1x 
 
Resposta Selecionada: b. 
 
 
y = 5,7 - 0,9x 
Respostas: a. 
 
 
 y = 6,2 – 0,7x 
 
 
b. 
 
 
y = 5,7 - 0,9x 
 
 c. 
y = =6,2 + 0,7 
 
 
 d. 
 y = 4,8 – 0,7x 
 
e. 
 
 
 y = 5,7 + 0,9x 
 
Comentário 
da 
resposta: 
 Resolução: inicialmente calculamos os somatórios de xi, yi, xi2 e yixi. 
Na sequência temos a equação matricial e pelo método de Cramer, 
calculamos Det, Det a0 e Det a1, lembrando que a0 = Det a0 / 
Det e a1 = Det a1 / Det. 
i xi yi xi² Yixi 
1 1 5 1 5 
2 3 4 9 12 
3 2 3 4 6 
4 4 2 16 8 
5 5 1 25 5 
∑ 15 15 55 36 
 
 
 MATRIZ 5 15 a0 15 
 15 55 a1 36 
 
 det 5 15 det 50 
 15 55 
 
 det a0 15 15 
det 
a0 285 5,7 a0 
 36 55 
 
 det a1 5 15 
det 
a1 -45 -0,9 a1 
 15 36 
 
 
 
 
 
 
• Pergunta 4 
0,2 em 0,2 pontos 
 
Observe a tabela abaixo: 
xi 1 3 5 9 
yi 2 4 5 7 
 
 
Supondo que entre as variáveis x e y há uma relação linear em que y depende de x, 
ajuste uma reta tal que: y = a0 + a1x 
Resposta Selecionada: d. 
y = 1,8 + 0,6x 
Respostas: a. 
 
 
y = 3,6 + 0,5x 
 
 b. 
y = 1,5 + 0,3x 
 
c. 
 
 
y = 2,2 + 0,7x 
 
 
d. 
y = 1,8 + 0,6x 
 
 e. 
 y = 2,5 – 0,4x 
Comentário 
da 
resposta: 
Resolução: inicialmente calculamos os somatórios de xi, yi, xi2 e yixi. 
Na sequência temos a equação matricial e pelo método de Cramer, 
calculamos Det, Det a0 e Det a1, lembrando que a0 = Det 
a0/Det e a1 = Det a1/Det. 
i xi yi xi² yixi 
1 1 2 1 2 
2 3 4 9 12 
3 5 5 25 25 
4 9 7 81 63 
∑ 18 18 116 102 
 
 
EQ MATRICIAL 4 18 a0 18 
 18 116 a1 102 
 
 
 Det 4 18 Det 140 
 18 116 
 
 Det a0 18 18 Det a0 252 a0 1,8 
 102 116 
 
 Det a1 4 18 Det a1 84 a1 0,6 
 18 102 
 
 
 
• Pergunta 1 
0,2 em 0,2 pontos 
 
QUESTÃO CANCELADA. ASSINALE QUALQUER UMA DAS 
ALTERNATIVAS ABAIXO PARA QUE A PONTUAÇÃO SEJA 
ATRIBUIDA. 
Utilizando o método dos Trapézios calcule a integral da função abaixo, considerando n = 4, no 
intervalo [ 1, 3 ]. 
 
QUESTÃO CANCELADA. ASSINALE QUALQUER UMA DAS 
ALTERNATIVAS ABAIXO PARA QUE A PONTUAÇÃO SEJA 
ATRIBUIDA. 
 
Resposta Selecionada: d. 
I = 3,3676 
Respostas: a. 
I = 4,5609 
 
b. 
 
 
I = 3,4204 
 
 c. 
I = 13,2480 
 
d. 
I = 3,3676 
 
 
e. 
 
 
I = 13,0743 
 
Comentário 
da resposta: 
: É possível retirar fragmentos do material estudado para 
comentar a resposta. 
 [(cos(x²)+3]^(1/2) Intervalo n h 
 1 3 4 0,5 
 x f(x) 
x0 1 1,8816 f(x) 1,8816 
x1 1,5 1,5401 2f(x) 3,0801 
x2 2 1,5318 2f(x) 3,0636 
x3 2,5 1,9999 2f(x) 3,9997 
x4 3 1,4453 f(x) 1,4453 
 
 Total 13,4703 
 
 Total*h/2 3,3676 
 
 
 
 
 
• Pergunta 2 
0,2 em 0,2 pontos 
 
QUESTÃO CANCELADA. ASSINALE QUALQUER UMA DAS 
ALTERNATIVAS ABAIXO PARA QUE A PONTUAÇÃO SEJA 
ATRIBUIDA. 
Observe a função abaixo. Calcule sua integral utilizando o método dos trapézios com n = 4, 
intervalo [ 0, 2] e quatro casas decimais. 
 
 
QUESTÃO CANCELADA. ASSINALE QUALQUER UMA DAS 
ALTERNATIVAS ABAIXO PARA QUE A PONTUAÇÃO SEJA 
ATRIBUIDA. 
 
Resposta Selecionada: b. 
 
 
 I = 2,5930 
Respostas: a. 
 
 
 I = 2,6136 
 
 
b. 
 
 
 I = 2,5930 
 
 
c. 
 
 
I = 2,6204 
 
 d. 
 I = 2,5730 
 
e. 
 I = 2,5994 
 
 
Comentário 
da 
resposta: 
Dica: É possível retirar fragmentos do material estudado para 
comentar a resposta. 
 
[sen(x²)+2]^(1/3) Intervalo n h 
 0 2 4 0,5 
 x f(x) 
x0 0 1,4422 f(x) 1,4422 
x1 0,5 1,4373 2f(x) 2,8745 
x2 1 1,3645 2f(x) 2,7289 
x3 1,5 1,1111 2f(x) 2,2223 
x4 2 1,1042 f(x) 1,1042 
 Total 10,3722 
 
 Total*h/2 2,5930 
 
 
 
• Pergunta 3 
0,2 em 0,2 pontos 
 
QUESTÃO CANCELADA. ASSINALE QUALQUER UMA DAS 
ALTERNATIVAS ABAIXO PARA QUE A PONTUAÇÃO SEJA 
ATRIBUIDA. 
Utilizando o método dos Trapézios calcule a integral abaixo, considerando n = 4 e quatro casas 
decimais 
 
 
QUESTÃO CANCELADA. ASSINALE QUALQUER UMA DAS 
ALTERNATIVAS ABAIXO PARA QUE A PONTUAÇÃO SEJA 
ATRIBUIDA. 
 
Resposta Selecionada: b. 
 
 
 I = 1,6004 
Respostas: a. 
 
 
 I = 1,6190 
 
 
b. 
 
 
 I = 1,6004 
 
 c. 
 
 
 
 I = 1,5998d. 
 I = 1,5809 
 
 e. 
I = 1,5743 
Comentário 
da resposta: 
É possível retirar fragmentos do material estudado para 
comentar a resposta. 
 Resolução: 
 
(sen(x²)+2)^(1/2) Intervalo N h 
 1 2 4 0,25 
 x f(x) 
x0 1 1,6857 f(x) 1,6857 
x1 1,25 1,7320 2f(x) 3,4641 
x2 1,5 1,6668 2f(x) 3,3335 
x3 1,75 1,4419 2f(x) 2,8838 
x4 0,25 1,4361 f(x) 1,4361 
 Total 12,8031 
 
 Total*h/2 1,6004 
 
 
• Pergunta 4 
0,2 em 0,2 pontos 
 
Considere a função f(x) = 3 lnx + x² e o intervalo [ 2, 3]. Calcule a 
integral da função nesse intervalo utilize o método de 1/3 Simpson com 
n = 2 e quatro casas decimais. 
 
 
 
 
Resposta Selecionada: b. 
I = 9,0619 
Respostas: a. 
 I = 8,9457 
 
b. 
I = 9,0619 
 
 
c. 
 I = 8,8994 
 
 
 
d. 
 
 
 I = 9,1308 
 
 
e. 
 
 
 I = 9,0034 
Comentário 
da 
resposta: 
É possível retirar fragmentos do material estudado para comentar a 
resposta. 
 
F(x) 3lnx + x² Intervalo n h 
 [ 2, 3 ~] 2 0,25 
 
 3 lnx + x² 
x0 2 6,0794 f(x) 6,0794 
x1 2,25 7,4953 4f(x) 29,9812 
x2 2,5 8,9989 2f(x) 17,9977 
x3 2,75 10,5973 4f(x) 42,3892 
x4 3 12,2958 f(x) 12,2958 
 Total 108,7434 
 
 
Total * 
H/3 9,0619 
 
 
• Pergunta 1 
0,2 em 0,2 pontos 
 
Utilizando o método de ponto médio, determine a solução da equação diferencial dy / dt = y; com a condição 
inicial y (0) = 1, trabalhando com quatro casas decimais, adotando o intervalo [0, 4] e passo Δt = 1. 
Resposta Selecionada: a. 
39, 0625 
Respostas: a. 
39, 0625 
 b. 
38, 6662 
 c. 
40, 0002 
 d. 
41, 2007 
 e. 
51, 6283 
Comentário 
da 
resposta: 
 
 
 
 
• Pergunta 2 
0,2 em 0,2 pontos 
 
Utilizando o método de Euler, determine a solução da equação diferencial dy / dt = y + 1 , com a condição inicial y 
(0) = 1, trabalhando com quatro casas decimais, adotando o intervalo [0, 0, 5] e passo temporal Δ t = 0,1. A solução 
é: 
Resposta Selecionada: a. 
2,221 
Respostas: a. 
2,221 
 b. 
2,612 
 c. 
1,012 
 d. 
2,925 
 e. 
3,003 
Comentário 
da 
resposta: 
 
 
 
• Pergunta 3 
0,2 em 0,2 pontos 
 
Dada a equação diferencial dy / dt = 2y /( t+1) + (t + 1)3, com a condição 
inicial y (0) = 3; determine, pelo método de Runge-Kutta com cinco casas 
decimais, os valores y (1) e y (2) usando passo Δ t = 0,2. 
 
Resposta Selecionada: a. 
y (1) = 17,99838 e y (2) = 62,99581 
Respostas: a. 
y (1) = 17,99838 e y (2) = 62,99581 
 b. 
y (1) = 4,63654 e y (2) = 6,82025 
 c. 
y (1) = 39,74576 e y (2) = 50,32921 
 d. 
y (1) = 15,95765 e y (2) = 62,67890 
 e. 
y (1) = 13,10123 e y (2) = 67,16412 
 
 
• Pergunta 4 
0,2 em 0,2 pontos 
 
Utilizando o método de Euler, determine a solução da equação diferencial dy / dt = y - t - 1, com a condição inicial 
y (0) = 1, trabalhando com quatro casas decimais, adotando o intervalo [0, 0, 3] e passo Δ t = 0,1. 
Resposta Selecionada: a. 
0, 969 
Respostas: a. 
0, 969 
 b. 
0, 9375 
 c. 
0, 8524 
 d. 
0, 6352 
 e. 
0, 3256 
Comentário 
da 
resposta: 
 
 
 
• Pergunta 1 
0,2 em 0,2 pontos 
 
Determinar o valor do polinômio interpolador de Lagrange para x = 1,8, de grau 3, a 
partir dos seguintes pontos da tabela a seguir. 
 
I Xi Yi 
0 1,7 1,8417 
1 1,9 1,8963 
2 2,1 1,9132 
4 2,3 1,8957 
 
Resposta Selecionada: a. 
1,8714 
Respostas: a. 
1,8714 
 
b. 
1,8690 
 
c. 
 1,8 
 
d. 
 0 
 e. 
 1,8901 
Comentário 
da 
resposta: 
 
 
 
 
 
 
• Pergunta 2 
0,2 em 0,2 pontos 
 
Seja dado um conjunto de pontos reais quaisquer { (xi, yi)| i=1,2,3,4 }, num intervalo [a,b]. 
Considere as seguintes afirmações: 
I. Fazer a interpolação por um polinômio de Lagrange P3(x) de grau 3, ou fazer o ajuste por um 
polinômio de grau 3, os resultados para um ponto xj diferente dos pontos dados, dois a dois, são 
os mesmos. 
 
II. Fazer a interpolação por um polinômio de Lagrange P3(x) de grau 3 produz um resultado, em 
geral, diferente do ajuste por um polinômio de grau 3, tanto para os pontos tabelados como 
outros pontos dentro do intervalo do intervalo [a,b]. 
III. O valor do polinômio interpolador de Lagrange no ponto x1, dado por P3(x1) é igual y1. 
Qual alternativa abaixo, está correta? 
 
Resposta Selecionada: a. 
 
 
 Somente as afirmações II e III são verdadeiras 
Respostas: a. 
 
 
 Somente as afirmações II e III são verdadeiras 
 
 
b. 
 
 
 Somente as afirmações I e III são verdadeiras 
 
 
c. 
 
 
 Todas as afirmações são verdadeiras. 
 
 
d. 
 
 
 Somente a afirmação I é verdadeira. 
 
 
e. 
Só a afirmação II é verdadeira. 
 
Comentário 
da resposta: 
USTIFICATIVA: I. É falsa, pois pela definição, os dois processos são diferentes, 
e em geral produzem resultados diferentes. II. É verdadeira, pois a 
interpolação produz um resultado e o ajuste outro, para um mesmo conjunto 
de pontos, pois são feitos por processos diferentes. III. É verdadeira pela 
definição de interpolação. 
 
 
• Pergunta 3 
0,2 em 0,2 pontos 
 
Dado o polinômio de Lagrange de grau 3, para quatro pontos quaisquer x0, x1, x2, x3 qual o valor de L0(x1)? 
 
 
Resposta Selecionada: a. 
0 
Respostas: a. 
0 
 
 
 
 b. 
4 
 
c. 
 
 
1 
 
 
d. 
3 
 
 
e. 
 
 
Não está definido 
 
Comentário 
da 
resposta: 
Basta substituir o valor x1 em Lo(x). 
 
 
 
 
• Pergunta 4 
0,2 em 0,2 pontos 
 
Utilizando os pontos básicos x0=2, x1=2.5 e x2=4 determine o polinômio Lagrangiano L0(x). 
Resposta Selecionada: e. 
x2- 6,5x + 10 
Respostas: a. 
 
 
x2 -2,5x -4 
 
 b. 
x2 +6,5x -10 
 
 
 c. 
x2 +6,5x +10 
 
d. 
 
 
2x2 +2,5x +4 
 
e. 
x2- 6,5x + 10 
 
Comentário 
da 
resposta: 
 
 
• Pergunta 5 
0,2 em 0,2 pontos 
 
Determinar o valor do polinômio interpolador de Lagrange para x=3,5, a partir dos seguintes 
pontos da tabela: 
I Xi yi 
0 0 3 
1 1 5 
2 3 7 
3 4 9 
 
 
Resposta Selecionada: c. 
 
 
 7,8125 
Respostas: a. 
 7,9012 
 
b. 
 
 
 6,4375 
 
 
 
c. 
 
 
 7,8125 
 
 
d. 
 
 
 7,0833 
 
 
e. 
 6,7500 
 
 
• Pergunta 1 
0 em 0,5 pontos 
 
Q#3 COD#036 
 
 
 
 
Resposta Selecionada: d. 
 L3 =2,3456 
Resposta Correta: e. 
L3 = 0,2778 
 
 
• Pergunta 2 
0,5 em 0,5 pontos 
 
Q#1 COD#052 
Um dos métodos da Integração Numérica, o método de 1/3 Simpson permite uma aproximação 
para o valor de Integrais. Utilize o método para calcular o valor da Integral abaixo, 
considerando quatro casas decimais. Assinale a alternativa abaixo que corresponde ao 
resultado correto. 
 
Resposta Selecionada: d. 
 I = 0,4144 
Resposta Correta: d. 
 I = 0,4144 
 
 
• Pergunta 3 
0,5 em 0,5 pontos 
 
Q#9 COD#079 
Resolva a integral a seguir utilizando o Método de 1/3 Simpson. Considere n = 2 e quatro casas 
decimais. 
Assinale a alternativa abaixo que corresponde ao resultado correto. 
 
Resposta Selecionada: c. 
 I = 0,1335 
Resposta Correta: a. 
 
 I = 0,1371 
 
• Pergunta 4 
0,5 em 0,5 pontos 
 
Q#4 COD#074 
 
 
Resposta Selecionada: c. 
 I = [2 ; 3] 
Resposta Correta: c. 
 I = [2 ; 3] 
 
 
• Pergunta 5 
0 em 0,5 pontos 
 
Q#8 COD#085 
Considere a função f(x) = 4x5 - 3x2 - 7 
Utilizando o método da bissecção, com quatro casas decimais e erro e< 0,001 determine a 
raiz real contida no intervalo 
I = [1,24 ; 1,235]. 
Assinale a alternativa abaixo que corresponde ao resultado correto. 
 
Resposta Selecionada: d. 
 x = 1,2301 
Resposta Correta: a. 
 x = 1,2369 
 
 
• Pergunta 6 
0 em 0,5 pontos 
 
Q#2 COD#044 
 
 
Resposta Selecionada: a. 
1,4497 
Resposta Correta: e. 
 1,4505 
 
 
• Pergunta 7 
0,5 em 0,5 pontos 
 
Q#10 COD#024 
A partir dos dados da tabela a seguir, determine o Polinômio Interpolador de Lagrange. 
 
Assinale aalternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: c. 
 P(x)= 2x 3 -2x+4 
Resposta Correta: c. 
 P(x)= 2x 3 -2x+4 
 
 
• Pergunta 8 
0,5 em 0,5 pontos 
 
Q#6 COD#078 
A função f(x)= ln(x) - 2 possui uma raiz real positiva em qual dos intervalos abaixo? 
 
Resposta Selecionada: a. 
 I=[7;8] 
Resposta Correta: a. 
 I=[7;8] 
 
 
• Pergunta 9 
0,5 em 0,5 pontos 
 
Q#7 COD#022 
Dentre os métodos a seguir, qual deles é utilizado para a resolução de sistemas lineares? 
Resposta Selecionada: b. 
 Gauss-Jacobi. 
Resposta Correta: b. 
 Gauss-Jacobi. 
 
 
• Pergunta 10 
0,5 em 0,5 pontos 
 
Q#5 COD#089 
 
 
Resposta Selecionada: c. 
-2 
Resposta Correta: c. 
-2