Para ajustar uma reta na forma \( y = a_0 + a_1x \) com os dados fornecidos, precisamos calcular os coeficientes \( a_0 \) (intercepto) e \( a_1 \) (coeficiente angular). Os dados são: - \( x_i: 1, 3, 2, 4, 5 \) - \( y_i: 5, 4, 3, 2, 1 \) Primeiro, vamos calcular a média de \( x \) e \( y \): \[ \bar{x} = \frac{1 + 3 + 2 + 4 + 5}{5} = 3 \] \[ \bar{y} = \frac{5 + 4 + 3 + 2 + 1}{5} = 3 \] Agora, calculamos \( a_1 \): \[ a_1 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2} \] Calculando \( \sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) \): - Para \( x_1 = 1, y_1 = 5 \): \( (1 - 3)(5 - 3) = -2 \cdot 2 = -4 \) - Para \( x_2 = 3, y_2 = 4 \): \( (3 - 3)(4 - 3) = 0 \cdot 1 = 0 \) - Para \( x_3 = 2, y_3 = 3 \): \( (2 - 3)(3 - 3) = -1 \cdot 0 = 0 \) - Para \( x_4 = 4, y_4 = 2 \): \( (4 - 3)(2 - 3) = 1 \cdot -1 = -1 \) - Para \( x_5 = 5, y_5 = 1 \): \( (5 - 3)(1 - 3) = 2 \cdot -2 = -4 \) Somando tudo: \[ \sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = -4 + 0 + 0 - 1 - 4 = -9 \] Agora, calculamos \( \sum (x_i - \bar{x})^2 \): - Para \( x_1 = 1 \): \( (1 - 3)^2 = 4 \) - Para \( x_2 = 3 \): \( (3 - 3)^2 = 0 \) - Para \( x_3 = 2 \): \( (2 - 3)^2 = 1 \) - Para \( x_4 = 4 \): \( (4 - 3)^2 = 1 \) - Para \( x_5 = 5 \): \( (5 - 3)^2 = 4 \) Somando tudo: \[ \sum (x_i - \bar{x})^2 = 4 + 0 + 1 + 1 + 4 = 10 \] Agora, podemos calcular \( a_1 \): \[ a_1 = \frac{-9}{10} = -0,9 \] Agora, para encontrar \( a_0 \): \[ a_0 = \bar{y} - a_1 \bar{x} = 3 - (-0,9 \cdot 3) = 3 + 2,7 = 5,7 \] Portanto, a equação da reta ajustada é: \[ y = 5,7 - 0,9x \] Assim, a alternativa correta é: b. y = 5,7 - 0,9x.