Grátis: Se A é um subconjunto de um espaço topológico X, qual é a definição de interior de A? A) O menor conjunto fechado que contém A. B) A união de todos...

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Se A é um subconjunto de um espaço topológico X, qual é a definição de interior de A?
A) O menor conjunto fechado que contém A.
B) A união de todos os conjuntos abertos contidos em A.
C) A interseção de todos os conjuntos abertos que contêm A.
D) O conjunto de todos os pontos limite de A.

Desenvolvendo com Questões

há 8 meses

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há 8 meses

Para determinar a definição de interior de um subconjunto \( A \) em um espaço topológico \( X \), precisamos entender o que significa "interior" em termos de conjuntos abertos. Analisando as alternativas: A) O menor conjunto fechado que contém A. - Esta definição se refere ao fecho de \( A \), não ao seu interior. B) A união de todos os conjuntos abertos contidos em A. - Esta é a definição correta do interior de \( A \). O interior de um conjunto é formado pela união de todos os conjuntos abertos que estão completamente contidos em \( A \). C) A interseção de todos os conjuntos abertos que contêm A. - Esta definição se refere ao fecho de \( A \), não ao seu interior. D) O conjunto de todos os pontos limite de A. - Esta definição não é correta, pois os pontos limite não definem o interior. Portanto, a alternativa correta é: B) A união de todos os conjuntos abertos contidos em A.

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Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre a topologia discreta?
A) Todos os subconjuntos são abertos.
B) Apenas o conjunto vazio é aberto.
C) Apenas o conjunto X é aberto.
D) Nenhum conjunto é aberto.

O que é um espaço topológico conexo por caminhos?
A) Um espaço onde qualquer par de pontos pode ser conectado por um caminho contínuo.
B) Um espaço que não pode ser dividido em duas partes disjuntas.
C) Um espaço que é compacto.
D) Um espaço que é Hausdorff.

O que é um conjunto denso em um espaço topológico?
A) Um conjunto que é fechado.
B) Um conjunto que é aberto.
C) Um conjunto cuja fechamento é igual ao espaço inteiro.
D) Um conjunto que contém todos os seus pontos limite.

O que é um espaço topológico totalmente desconexo?
A) Um espaço onde cada conjunto aberto é também fechado.
B) Um espaço que contém apenas um único ponto.
C) Um espaço onde cada conjunto não vazio é conexo.
D) Um espaço que é compacto.

O que é um espaço topológico de Hausdorff?
A) Um espaço onde cada par de pontos pode ser separado por conjuntos abertos.
B) Um espaço onde cada conjunto é fechado.
C) Um espaço que é compacto.
D) Um espaço que é conexo.

O que é um conjunto aberto em um espaço topológico?
A) Um conjunto que contém todos os seus pontos limite.
B) Um conjunto que não contém nenhum ponto limite.
C) Um conjunto que é a união de conjuntos fechados.
D) Um conjunto que contém uma vizinhança de cada um de seus pontos.

O que é um espaço topológico compacto?
A) Um espaço onde toda sequência converge.
B) Um espaço onde toda cobertura aberta tem uma subcobertura finita.
C) Um espaço que é finito.
D) Um espaço que é Hausdorff.

O que é um espaço topológico conexo?
A) Um espaço que contém um único ponto.
B) Um espaço que não pode ser dividido em duas partes disjuntas não vazias.
C) Um espaço que é compacto.
D) Um espaço que é Hausdorff.

Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre um espaço topológico?
A) Todo espaço compacto é conexo.
B) Todo espaço conexo é compacto.
C) Um espaço compacto em ℝ^n é fechado e limitado.
D) Um espaço aberto é sempre compacto.

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Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre a topologia discreta?A) Todos os subconjuntos são abertos.B) Apenas o conjunto vazio é aberto.C) Apenas o conjunto X é aberto.D) Nenhum conjunto é aberto.

O que é um espaço topológico conexo por caminhos?A) Um espaço onde qualquer par de pontos pode ser conectado por um caminho contínuo.B) Um espaço que não pode ser dividido em duas partes disjuntas.C) Um espaço que é compacto.D) Um espaço que é Hausdorff.

O que é um conjunto denso em um espaço topológico?A) Um conjunto que é fechado.B) Um conjunto que é aberto.C) Um conjunto cuja fechamento é igual ao espaço inteiro.D) Um conjunto que contém todos os seus pontos limite.

O que é um espaço topológico totalmente desconexo?A) Um espaço onde cada conjunto aberto é também fechado.B) Um espaço que contém apenas um único ponto.C) Um espaço onde cada conjunto não vazio é conexo.D) Um espaço que é compacto.

O que é um espaço topológico de Hausdorff?A) Um espaço onde cada par de pontos pode ser separado por conjuntos abertos.B) Um espaço onde cada conjunto é fechado.C) Um espaço que é compacto.D) Um espaço que é conexo.

O que é um conjunto aberto em um espaço topológico?A) Um conjunto que contém todos os seus pontos limite.B) Um conjunto que não contém nenhum ponto limite.C) Um conjunto que é a união de conjuntos fechados.D) Um conjunto que contém uma vizinhança de cada um de seus pontos.

O que é um espaço topológico compacto?A) Um espaço onde toda sequência converge.B) Um espaço onde toda cobertura aberta tem uma subcobertura finita.C) Um espaço que é finito.D) Um espaço que é Hausdorff.

O que é um espaço topológico conexo?A) Um espaço que contém um único ponto.B) Um espaço que não pode ser dividido em duas partes disjuntas não vazias.C) Um espaço que é compacto.D) Um espaço que é Hausdorff.

Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre um espaço topológico?A) Todo espaço compacto é conexo.B) Todo espaço conexo é compacto.C) Um espaço compacto em ℝ^n é fechado e limitado.D) Um espaço aberto é sempre compacto.

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A) Um espaço onde qualquer par de pontos pode ser conectado por um caminho contínuo.
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C) Um espaço que é compacto.
D) Um espaço que é Hausdorff.

O que é um conjunto denso em um espaço topológico?
A) Um conjunto que é fechado.
B) Um conjunto que é aberto.
C) Um conjunto cuja fechamento é igual ao espaço inteiro.
D) Um conjunto que contém todos os seus pontos limite.

O que é um espaço topológico totalmente desconexo?
A) Um espaço onde cada conjunto aberto é também fechado.
B) Um espaço que contém apenas um único ponto.
C) Um espaço onde cada conjunto não vazio é conexo.
D) Um espaço que é compacto.

O que é um espaço topológico de Hausdorff?
A) Um espaço onde cada par de pontos pode ser separado por conjuntos abertos.
B) Um espaço onde cada conjunto é fechado.
C) Um espaço que é compacto.
D) Um espaço que é conexo.

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A) Um conjunto que contém todos os seus pontos limite.
B) Um conjunto que não contém nenhum ponto limite.
C) Um conjunto que é a união de conjuntos fechados.
D) Um conjunto que contém uma vizinhança de cada um de seus pontos.

O que é um espaço topológico compacto?
A) Um espaço onde toda sequência converge.
B) Um espaço onde toda cobertura aberta tem uma subcobertura finita.
C) Um espaço que é finito.
D) Um espaço que é Hausdorff.

O que é um espaço topológico conexo?
A) Um espaço que contém um único ponto.
B) Um espaço que não pode ser dividido em duas partes disjuntas não vazias.
C) Um espaço que é compacto.
D) Um espaço que é Hausdorff.

Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre um espaço topológico?
A) Todo espaço compacto é conexo.
B) Todo espaço conexo é compacto.
C) Um espaço compacto em ℝ^n é fechado e limitado.
D) Um espaço aberto é sempre compacto.