Derive a função: f ( y ) = y 3 − 6 y 2 + 15 x + 28 f(y)=y 3 −6y 2 +15x+28​ até que tenhamos uma equação do 2º grau.

Para derivar a função \( f(y) = y^3 - 6y^2 + 15x + 28 \) até obter uma equação do 2º grau, vamos seguir os passos: 1. Derivada de \( f(y) \): \[ f'(y) = \frac{d}{dy}(y^3) - \frac{d}{dy}(6y^2) + \frac{d}{dy}(15x) + \frac{d}{dy}(28) \] 2. Calculando as derivadas: - A derivada de \( y^3 \) é \( 3y^2 \). - A derivada de \( -6y^2 \) é \( -12y \). - A derivada de \( 15x \) em relação a \( y \) é 0 (pois \( x \) é uma constante em relação a \( y \)). - A derivada de \( 28 \) também é 0. 3. Juntando tudo: \[ f'(y) = 3y^2 - 12y \] 4. Fatorando a derivada: \[ f'(y) = 3y(y - 4) \] A derivada \( f'(y) = 3y(y - 4) \) é uma equação do 2º grau. Portanto, a derivada da função \( f(y) \) até obter uma equação do 2º grau é \( 3y^2 - 12y \).