Vamos analisar cada uma das afirmações: I. 2 e 3 são divisores próprios de zero do anel Z6. No anel Z6, temos que 2 * 3 = 6, que é congruente a 0 (mod 6). Portanto, 2 e 3 são divisores próprios de zero. Esta afirmativa é verdadeira. II. O anel Z7 possui divisores próprios de zero. O anel Z7 é um corpo, pois 7 é um número primo. Em um corpo, não existem divisores próprios de zero. Portanto, esta afirmativa é falsa. III. Seja x um elemento de Zm. Podemos dizer que x é um divisor de zero, se o mdc(x,m) = 1. Essa afirmativa está incorreta. Um divisor de zero é um elemento x tal que existe um y ≠ 0, onde x * y = 0 (mod m). O mdc(x, m) = 1 indica que x é coprimo a m, mas não implica que x seja um divisor de zero. Portanto, esta afirmativa é falsa. IV. O anel das matrizes (Mn(A), +, . ) tem divisores de zero para todo n ≥ 2. Essa afirmativa é verdadeira. Em matrizes de ordem n ≥ 2, é possível encontrar matrizes não nulas que, quando multiplicadas, resultam na matriz nula, caracterizando divisores de zero. Agora, resumindo as análises: - I: Verdadeira - II: Falsa - III: Falsa - IV: Verdadeira Portanto, as afirmativas verdadeiras são I e IV. A alternativa correta é: Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.