Para calcular o comprimento do arco da curva dada por \( y = 3x + 5 \) no intervalo fechado \([0, 2]\), utilizamos a fórmula do comprimento do arco: \[ L = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2} \, dx \] Primeiro, precisamos encontrar a derivada \( \frac{dy}{dx} \): \[ \frac{dy}{dx} = 3 \] Agora, substituímos na fórmula do comprimento do arco: \[ L = \int_{0}^{2} \sqrt{1 + (3)^2} \, dx = \int_{0}^{2} \sqrt{1 + 9} \, dx = \int_{0}^{2} \sqrt{10} \, dx \] Agora, calculamos a integral: \[ L = \sqrt{10} \int_{0}^{2} 1 \, dx = \sqrt{10} [x]_{0}^{2} = \sqrt{10} (2 - 0) = 2\sqrt{10} \] Portanto, o comprimento do arco da curva no intervalo dado é \( 2\sqrt{10} \) u.c. A alternativa correta é: A 2√10 u.c.