Ao calcularmos a derivada da função f(x) = cosec (x3) encontramos como resultado:
a) −cosec(x3) . cotg(x3). x
b) cosec(x3) . cotg(x3)
c) −cosec(x3) . cotg(x3). 3x2
d) cosec(3x2) . cotg(3x2). 2x
e) −co sec(x2) . cotg(x2). 2

Question

Ao calcularmos a derivada da função f(x) = cosec (x3) encontramos como resultado:
a) −cosec(x3) . cotg(x3). x
b) cosec(x3) . cotg(x3)
c) −cosec(x3)...

Ed · Answer

Para calcular a derivada da função $ f(x) = \csc(x^3) $, precisamos usar a regra da cadeia e a derivada da função $ \csc(u) $, que é $ -\csc(u) \cot(u) \cdot u' $.

1. **Identificamos $ u = x^3 $**, então $ u' = 3x^2 $.
2. **A derivada de $ \csc(u) $** é $ -\csc(u) \cot(u) $.
3. **Aplicando a regra da cadeia**:
   $$
   f'(x) = -\csc(x^3) \cot(x^3) \cdot (3x^2)
   $$

Portanto, a derivada é:
$$
f'(x) = -3x^2 \csc(x^3) \cot(x^3)
$$

Agora, analisando as alternativas:
a) $ -\csc(x^3) \cdot \cotg(x^3) \cdot x $ - Incorreto, falta o fator $ 3x^2 $.
b) $ \csc(x^3) \cdot \cotg(x^3) $ - Incorreto, não tem o sinal negativo e o fator $ 3x^2 $.
c) $ -\csc(x^3) \cdot \cotg(x^3) \cdot 3x^2 $ - Correto, está de acordo com o resultado que encontramos.
d) $ \csc(3x^2) \cdot \cotg(3x^2) \cdot 2x $ - Incorreto, a função e os fatores estão errados.
e) $ -\csc(x^2) \cdot \cotg(x^2) \cdot 2 $ - Incorreto, a função e os fatores estão errados.

Portanto, a alternativa correta é: **c) −cosec(x^3) . cotg(x^3) . 3x^2**.

Cálculo

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Uma empresa de locação de carros aluga um carro por R$110,00 ao dia, mais um adicional de R$5,00 por quilômetro rodado.
O esboço de gráfico que melhor representa o gasto de uma pessoa que alugou um carro nessa empresa e o dirigiu por 420 km é:

A derivada da função (pela definição) f(x) = −x-1 é:
a) 1/x2
b) 1/x
c) – 1/x2
d) – 1/x
e) 0

A derivada da função (pela definição) f(x) = 6x-1 . x2 é:
a) x2
b) x-1
c) x/3
d) 2
e) 0

Ao calcularmos a derivada da função f(x) = cos(x2) encontramos como resultado:
a) −2xcos(x2)
b) −2xsen(x2)
c) −2xcotg(x2)
d) −2xcosec(x2)
e) −2xtg(x2)

Ao calcularmos a derivada da função f(x) = −senx. cosx encontramos como resultado:
a) – cos2 x + sen2x
b) – cos2 x – sen2x
c) cos2 x – sen2x
d) cos2 x + sen2x
e) 0

Ao calcularmos a derivada da função f(x) = sen2(x) + cos2(x) + senx encontramos como resultado:
a) 1
b) 0
c) Senx
d) Cosx
e) 2

A função f(x) = −x3 + 3x tem um ponto de máximo relativo para x igual a:
a) 0
b) – 1
c) 1
d) 3
e) 1/3

Se f(x) = −tgx − cosx − senx, então f´(0) é igual a:
a) – 2
b) – 1/2
c) 1/2
d) 1
e) 2

Na função f(x) = o ponto (1, –1/3) é:
a) Ponto de máximo
b) Ponto de mínimo
c) Ponto de inflexão
d) Não é ponto crítico
e) Ponto de reflexão

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A derivada da função (pela definição) f(x) = −x-1 é:a) 1/x2b) 1/xc) – 1/x2d) – 1/xe) 0

A derivada da função (pela definição) f(x) = 6x-1 . x2 é:a) x2b) x-1c) x/3d) 2e) 0

Ao calcularmos a derivada da função f(x) = cos(x2) encontramos como resultado:a) −2xcos(x2)b) −2xsen(x2)c) −2xcotg(x2)d) −2xcosec(x2)e) −2xtg(x2)

Ao calcularmos a derivada da função f(x) = −senx. cosx encontramos como resultado:a) – cos2 x + sen2xb) – cos2 x – sen2xc) cos2 x – sen2xd) cos2 x + sen2xe) 0

Ao calcularmos a derivada da função f(x) = sen2(x) + cos2(x) + senx encontramos como resultado:a) 1b) 0c) Senxd) Cosxe) 2

A função f(x) = −x3 + 3x tem um ponto de máximo relativo para x igual a:a) 0b) – 1c) 1d) 3e) 1/3

Se f(x) = −tgx − cosx − senx, então f´(0) é igual a:a) – 2b) – 1/2c) 1/2d) 1e) 2

Na função f(x) = o ponto (1, –1/3) é:a) Ponto de máximob) Ponto de mínimoc) Ponto de inflexãod) Não é ponto críticoe) Ponto de reflexão

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A derivada da função (pela definição) f(x) = −x-1 é:
a) 1/x2
b) 1/x
c) – 1/x2
d) – 1/x
e) 0

A derivada da função (pela definição) f(x) = 6x-1 . x2 é:
a) x2
b) x-1
c) x/3
d) 2
e) 0

Ao calcularmos a derivada da função f(x) = cos(x2) encontramos como resultado:
a) −2xcos(x2)
b) −2xsen(x2)
c) −2xcotg(x2)
d) −2xcosec(x2)
e) −2xtg(x2)

Ao calcularmos a derivada da função f(x) = −senx. cosx encontramos como resultado:
a) – cos2 x + sen2x
b) – cos2 x – sen2x
c) cos2 x – sen2x
d) cos2 x + sen2x
e) 0

Ao calcularmos a derivada da função f(x) = sen2(x) + cos2(x) + senx encontramos como resultado:
a) 1
b) 0
c) Senx
d) Cosx
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a) 0
b) – 1
c) 1
d) 3
e) 1/3

Se f(x) = −tgx − cosx − senx, então f´(0) é igual a:
a) – 2
b) – 1/2
c) 1/2
d) 1
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Na função f(x) = o ponto (1, –1/3) é:
a) Ponto de máximo
b) Ponto de mínimo
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