Se f(x) = −tgx − cosx − senx, então f´(0) é igual a: a) – 2 b) – 1/2 c) 1/2 d) 1 e) 2

Para encontrar \( f'(0) \) da função \( f(x) = -\tan(x) - \cos(x) - \sin(x) \), precisamos calcular a derivada da função e, em seguida, avaliar essa derivada em \( x = 0 \). 1. Derivadas das funções: - A derivada de \( -\tan(x) \) é \( -\sec^2(x) \). - A derivada de \( -\cos(x) \) é \( \sin(x) \). - A derivada de \( -\sin(x) \) é \( -\cos(x) \). 2. Derivada total: \[ f'(x) = -\sec^2(x) + \sin(x) - \cos(x) \] 3. Avaliar em \( x = 0 \): - \( \sec^2(0) = 1 \) - \( \sin(0) = 0 \) - \( \cos(0) = 1 \) Substituindo esses valores na derivada: \[ f'(0) = -1 + 0 - 1 = -2 \] Portanto, a resposta correta é: a) – 2.