A função f(x) = −x3 + 3x tem um ponto de máximo relativo para x igual a: a) 0 b) – 1 c) 1 d) 3 e) 1/3

Para encontrar o ponto de máximo relativo da função \( f(x) = -x^3 + 3x \), precisamos calcular a derivada da função e igualá-la a zero para encontrar os pontos críticos. 1. Calcular a derivada: \[ f'(x) = -3x^2 + 3 \] 2. Igualar a derivada a zero: \[ -3x^2 + 3 = 0 \] \[ 3x^2 = 3 \] \[ x^2 = 1 \] \[ x = 1 \quad \text{ou} \quad x = -1 \] 3. Determinar se são máximos ou mínimos: Para isso, podemos usar a segunda derivada: \[ f''(x) = -6x \] - Para \( x = 1 \): \[ f''(1) = -6(1) = -6 \quad (\text{máximo relativo}) \] - Para \( x = -1 \): \[ f''(-1) = -6(-1) = 6 \quad (\text{mínimo relativo}) \] Portanto, a função \( f(x) = -x^3 + 3x \) tem um ponto de máximo relativo para \( x = 1 \). A alternativa correta é: c) 1.