Dada a função f(x)=√5x²+2/2x-2 podemos afirmar que sua assintota horizontal é

Para encontrar a assintota horizontal da função \( f(x) = \frac{\sqrt{5x^2 + 2}}{2x - 2} \), precisamos analisar o comportamento da função quando \( x \) tende ao infinito (\( x \to \infty \)) e ao menos infinito (\( x \to -\infty \)). 1. Quando \( x \to \infty \): - O termo \( \sqrt{5x^2 + 2} \) se comporta como \( \sqrt{5}x \) (pois o \( 2 \) se torna insignificante em comparação com \( 5x^2 \)). - O denominador \( 2x - 2 \) se comporta como \( 2x \). Assim, temos: \[ f(x) \approx \frac{\sqrt{5}x}{2x} = \frac{\sqrt{5}}{2} \] 2. Quando \( x \to -\infty \): - O termo \( \sqrt{5x^2 + 2} \) ainda se comporta como \( \sqrt{5}(-x) \) (pois \( x \) é negativo, mas o quadrado torna-se positivo). - O denominador \( 2x - 2 \) se comporta como \( 2x \). Assim, temos: \[ f(x) \approx \frac{\sqrt{5}(-x)}{2x} = -\frac{\sqrt{5}}{2} \] Portanto, as assintotas horizontais são: - \( y = \frac{\sqrt{5}}{2} \) quando \( x \to \infty \) - \( y = -\frac{\sqrt{5}}{2} \) quando \( x \to -\infty \) A assintota horizontal da função é \( y = \frac{\sqrt{5}}{2} \) para \( x \to \infty \) e \( y = -\frac{\sqrt{5}}{2} \) para \( x \to -\infty \).