Para aplicar o método 1/3 de Simpson Generalizado na função \( f(x) = \ln(x) \) no intervalo \([1, 5]\) com \( n = 4 \), siga os passos abaixo: 1. Calcule \( h \): \[ h = \frac{b - a}{n} = \frac{5 - 1}{4} = 1 \] 2. Determine os pontos: Os pontos são \( x_0 = 1 \), \( x_1 = 2 \), \( x_2 = 3 \), \( x_3 = 4 \), \( x_4 = 5 \). 3. Calcule os valores da função: \[ f(x_0) = \ln(1) = 0 \] \[ f(x_1) = \ln(2) \approx 0,6931 \] \[ f(x_2) = \ln(3) \approx 1,0986 \] \[ f(x_3) = \ln(4) \approx 1,3863 \] \[ f(x_4) = \ln(5) \approx 1,6094 \] 4. Aplique a fórmula do método de Simpson: \[ I \approx \frac{h}{3} \left( f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + 4f(x_3) + f(x_4) \right) \] Substituindo os valores: \[ I \approx \frac{1}{3} \left( 0 + 4(0,6931) + 2(1,0986) + 4(1,3863) + 1,6094 \right) \] \[ I \approx \frac{1}{3} \left( 0 + 2,7724 + 2,1972 + 5,5452 + 1,6094 \right) \] \[ I \approx \frac{1}{3} \left( 12,1242 \right) \approx 4,0414 \] Portanto, o valor encontrado para a integral será 4,0414. A alternativa correta é a terceira opção.