Seja a função f(x, y)=x^{2}+y^{2} e assumindo que podemos traçar curvas de nível quando x^{2}+y^{2}=c, qual dos gráficos abaixo representa a curva para c=4?
A)
A graph with a circle centered at the origin with a radius of 2 units, plotted on a grid with x ranging from -18 to 18 and y ranging from -9 to 9.

B)
A graph with a circle centered at the origin with a radius of 2 units, plotted on a grid with x ranging from -8 to 5 and y ranging from -3 to 3.

C)
A graph with a circle centered at the origin with a radius of 2 units, plotted on a grid with x ranging from -7 to 5 and y ranging from -3 to 3.

D)
A graph with a circle centered at the origin with a radius of 2 units, plotted on a grid with x ranging from -3.5 to 3.5 and y ranging from -1.5 to 1.5.

E)
A graph with a circle centered at the origin with a radius of 2 units, plotted on a grid with x ranging from -9 to 7 and y ranging from -3 to 3.

Question

Seja a função f(x, y)=x^{2}+y^{2} e assumindo que podemos traçar curvas de nível quando x^{2}+y^{2}=c, qual dos gráficos abaixo representa a curva ...

Ed · Answer

Para determinar qual gráfico representa a curva de nível da função $ f(x, y) = x^2 + y^2 $ para $ c = 4 $, precisamos entender que a equação $ x^2 + y^2 = 4 $ representa um círculo centrado na origem (0,0) com um raio de 2 unidades.

Agora, vamos analisar as opções:

A) Um gráfico com um círculo centrado na origem com raio de 2 unidades, mas a grade vai de -18 a 18 e -9 a 9. Isso é muito amplo, mas o círculo está correto.

B) Um gráfico com um círculo centrado na origem com raio de 2 unidades, com a grade de -8 a 5 e -3 a 3. O círculo está correto.

C) Um gráfico com um círculo centrado na origem com raio de 2 unidades, com a grade de -7 a 5 e -3 a 3. O círculo está correto.

D) Um gráfico com um círculo centrado na origem com raio de 2 unidades, mas a grade vai de -3.5 a 3.5 e -1.5 a 1.5. O círculo está correto, mas a escala é muito pequena.

E) Um gráfico com um círculo centrado na origem com raio de 2 unidades, com a grade de -9 a 7 e -3 a 3. O círculo está correto.

Todos os gráficos representam um círculo de raio 2, mas a opção que melhor representa a curva de nível $ x^2 + y^2 = 4 $ de forma adequada e com uma grade que permite visualizar o círculo é a opção B, pois a grade é suficientemente ampla para mostrar o círculo claramente.

Portanto, a resposta correta é: **B**.

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Resolva a equação diferencial x \(rac{d y}{d x}+(x+1) y=1 e\), em seguida, assinale a alternativa correta.
A) y(x)=\(rac{1}{x}+e^{x}\)
B) y(x)=c e^{-x}
C) y(x)=e^{-x}+c
D) y(x)=\(rac{c e^{-x}}{x}-rac{1}{x}+1\)
E) y(x)=c e^{-x}+\(rac{1}{x}\)

Seja a equação da curva parametrizada dada por C: \(\left\{\begin{array}{l}x=\cos 2 \pi t \\ y=\operatorname{sen} 2 \pi t\end{array}\right.\). Calcule (x, y) para t=2 e assinale a alternativa que o representa.
A) (x, y)=(-1,0).
B) (x, y)=(0,-1).
C) (x, y)=(1,-1).
D) (x, y)=(0,1).
E) (x, y)=(1,0).

Utilizando o teorema de Fubini, calcule a integral dupla da função f(x, y)=x^{2} y^{3} no intervalo fechado [-1,2] \(\times\)[0,1] e assinale a alternativa que representa esse resultado corretamente.
A) \(\frac{4}{3}\)
B) 0
C) \(-\frac{3}{4}\)
D) 1
E) \(\frac{3}{4}\)

Seja a integral dupla dada por \(\int_{-1}^{3} \int_{x+1}^{2 x} x y+e^{x} d y d x\). Calcule o valor aproximado para essa integral, com três casas decimais, e assinale a alternativa que o representa.
A) -39,856
B) 39,856
C) 42,137
D) 37,521
E) -42,137

Resolva o problema de valor inicial (PVI) e assinale a alternativa correta com a solução y(x): \(\left\{\begin{array}{l}\frac{d y}{d x}=5 \\ y(0)=0\end{array}\right.\).
A) y(x)=x
B) y(x)=5 x+e^{x}
C) y(x)=5 x+1
D) y(x)=5 x
E) y(x)=e^{5 x}

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Resolva a equação diferencial x \( rac{d y}{d x}+(x+1) y=1 e\), em seguida, assinale a alternativa correta.A) y(x)=\( rac{1}{x}+e^{x}\)B) y(x)=c e^{-x}C) y(x)=e^{-x}+cD) y(x)=\( rac{c e^{-x}}{x}- rac{1}{x}+1\)E) y(x)=c e^{-x}+\( rac{1}{x}\)

Seja a equação da curva parametrizada dada por C: \(\left\{\begin{array}{l}x=\cos 2 \pi t \\ y=\operatorname{sen} 2 \pi t\end{array}\right.\). Calcule (x, y) para t=2 e assinale a alternativa que o representa.A) (x, y)=(-1,0).B) (x, y)=(0,-1).C) (x, y)=(1,-1).D) (x, y)=(0,1).E) (x, y)=(1,0).

Utilizando o teorema de Fubini, calcule a integral dupla da função f(x, y)=x^{2} y^{3} no intervalo fechado [-1,2] \(\times\)[0,1] e assinale a alternativa que representa esse resultado corretamente.A) \(\frac{4}{3}\)B) 0C) \(-\frac{3}{4}\)D) 1E) \(\frac{3}{4}\)

Seja a integral dupla dada por \(\int_{-1}^{3} \int_{x+1}^{2 x} x y+e^{x} d y d x\). Calcule o valor aproximado para essa integral, com três casas decimais, e assinale a alternativa que o representa.A) -39,856B) 39,856C) 42,137D) 37,521E) -42,137

Resolva o problema de valor inicial (PVI) e assinale a alternativa correta com a solução y(x): \(\left\{\begin{array}{l}\frac{d y}{d x}=5 \\ y(0)=0\end{array}\right.\).A) y(x)=xB) y(x)=5 x+e^{x}C) y(x)=5 x+1D) y(x)=5 xE) y(x)=e^{5 x}

Sabendo que \(S=\int_{\alpha}^{\beta} \frac{1}{2}|f(\theta)|^{2} d \theta=\int_{\alpha}^{\beta} \frac{1}{2} \rho^{2} d \theta\) calcule a área da função \(\rho=\cos 2 \theta\) (rosácea) no intervalo [0, \(\pi\)].A) \(\pi\)B) \(\frac{\pi}{2}\)C) \(\frac{\pi}{8}\)D) \(-\pi\)E) \(\frac{\pi}{4}\)

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A) y(x)=\(rac{1}{x}+e^{x}\)
B) y(x)=c e^{-x}
C) y(x)=e^{-x}+c
D) y(x)=\(rac{c e^{-x}}{x}-rac{1}{x}+1\)
E) y(x)=c e^{-x}+\(rac{1}{x}\)

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A) (x, y)=(-1,0).
B) (x, y)=(0,-1).
C) (x, y)=(1,-1).
D) (x, y)=(0,1).
E) (x, y)=(1,0).

Utilizando o teorema de Fubini, calcule a integral dupla da função f(x, y)=x^{2} y^{3} no intervalo fechado [-1,2] \(\times\)[0,1] e assinale a alternativa que representa esse resultado corretamente.
A) \(\frac{4}{3}\)
B) 0
C) \(-\frac{3}{4}\)
D) 1
E) \(\frac{3}{4}\)

Seja a integral dupla dada por \(\int_{-1}^{3} \int_{x+1}^{2 x} x y+e^{x} d y d x\). Calcule o valor aproximado para essa integral, com três casas decimais, e assinale a alternativa que o representa.
A) -39,856
B) 39,856
C) 42,137
D) 37,521
E) -42,137

Resolva o problema de valor inicial (PVI) e assinale a alternativa correta com a solução y(x): \(\left\{\begin{array}{l}\frac{d y}{d x}=5 \\ y(0)=0\end{array}\right.\).
A) y(x)=x
B) y(x)=5 x+e^{x}
C) y(x)=5 x+1
D) y(x)=5 x
E) y(x)=e^{5 x}