Quantas soluções possui a equação x+y+z = 7, se x, y e z são números interios não negativos?

Para resolver a equação \(x + y + z = 7\) com \(x\), \(y\) e \(z\) sendo números inteiros não negativos, podemos usar o princípio da combinação com repetição. A fórmula para encontrar o número de soluções inteiras não negativas para a equação \(x_1 + x_2 + ... + x_k = n\) é dada por: \[ C(n + k - 1, k - 1) \] onde \(n\) é a soma (neste caso, 7) e \(k\) é o número de variáveis (neste caso, 3). Portanto, temos: \[ C(7 + 3 - 1, 3 - 1) = C(9, 2) \] Calculando \(C(9, 2)\): \[ C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \] Assim, a equação \(x + y + z = 7\) possui 36 soluções inteiras não negativas.