Para resolver a integral indefinida de \( x \cdot \sen(x) \) usando a técnica de integração por partes, vamos aplicar a fórmula: \[ \int u \, dv = u \cdot v - \int v \, du \] Escolhemos: - \( u = x \) \(\Rightarrow du = dx\) - \( dv = \sen(x) \, dx \) \(\Rightarrow v = -\cos(x)\) Agora, aplicando a fórmula: \[ \int x \cdot \sen(x) \, dx = -x \cdot \cos(x) - \int -\cos(x) \, dx \] Calculando a integral restante: \[ \int -\cos(x) \, dx = -\sen(x) \] Portanto, temos: \[ \int x \cdot \sen(x) \, dx = -x \cdot \cos(x) + \sen(x) + C \] Agora, analisando as alternativas: A) \(-x \cdot \cos(x) + \sen(x) + C\) B) \(-x \cdot \cos(x) - \sen(x) + C\) C) \(x \cdot \cos(x) - \sen(x) + C\) D) \(-x \cdot \sen(x) - \cos(x) + C\) E) \(-x \cdot \cos(x) + \cos(x) + C\) A alternativa correta é a A) \(-x \cdot \cos(x) + \sen(x) + C\).