Para calcular a área lateral de uma pirâmide regular triangular, precisamos saber a área das faces laterais. A pirâmide tem três faces laterais triangulares, e a área de cada face lateral pode ser calculada pela fórmula: \[ \text{Área de uma face lateral} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} \] Neste caso, a base de cada face lateral é o lado do triângulo que forma a base da pirâmide. Para encontrar o lado do triângulo, podemos usar a relação entre o raio do círculo circunscrito (R) e o lado do triângulo (a): \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \] Dado que o raio \( R = 2 \, m \): \[ 2 = \frac{a}{\sqrt{3}} \] \[ a = 2\sqrt{3} \, m \] Agora, a altura de cada face lateral é o apótema da pirâmide, que é dado como \( 5 \, m \). Agora, calculamos a área de uma face lateral: \[ \text{Área de uma face lateral} = \frac{1}{2} \times (2\sqrt{3}) \times 5 = 5\sqrt{3} \, m^2 \] Como há três faces laterais, a área lateral total da pirâmide é: \[ \text{Área lateral total} = 3 \times 5\sqrt{3} = 15\sqrt{3} \, m^2 \] Portanto, a alternativa correta é: A) \( 15\sqrt{3} \, m^2 \)