Para classificar o sistema de equações e determinar o valor do determinante da matriz dos coeficientes, precisamos primeiro escrever o sistema de forma matricial. As equações são: 1) \(3x + 3y - 2z = 3\) 2) \(x + 2y - z = 2\) 3) \(2x - y + 3z = 9\) A matriz dos coeficientes é: \[ \begin{bmatrix} 3 & 3 & -2 \\ 1 & 2 & -1 \\ 2 & -1 & 3 \end{bmatrix} \] Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante \(D\) de uma matriz \(3 \times 3\) é dado por: \[ D = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) \] onde a, b, c são os elementos da primeira linha, e d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz. Substituindo os valores: \[ D = 3(2 \cdot 3 - (-1) \cdot (-1)) - 3(1 \cdot 3 - (-1) \cdot 2) + (-2)(1 \cdot (-1) - 2 \cdot 2) \] Calculando cada parte: 1) \(3(6 - 1) = 3 \cdot 5 = 15\) 2) \(-3(3 + 2) = -3 \cdot 5 = -15\) 3) \(-2(-1 - 4) = -2 \cdot (-5) = 10\) Agora, somando tudo: \[ D = 15 - 15 + 10 = 10 \] Como o determinante \(D\) é diferente de zero (\(D = 10\)), o sistema é classificado como "Sistema Possível (ou consistente) e Determinado". Portanto, a classificação do sistema é "Sistema Possível e Determinado" e o valor do determinante é 10.