Para encontrar uma aproximação da raiz da função \( f(x) = x - 0,8 - 0,2 \sen(x) \) no intervalo \([0, \frac{\pi}{2}]\) usando o método da falsa posição, siga os passos abaixo: 1. Defina a função: \[ f(x) = x - 0,8 - 0,2 \sen(x) \] 2. Calcule os valores de \( f(a) \) e \( f(b) \) para \( a = 0 \) e \( b = \frac{\pi}{2} \): - \( f(0) = 0 - 0,8 - 0,2 \sen(0) = -0,8 \) - \( f\left(\frac{\pi}{2}\right) = \frac{\pi}{2} - 0,8 - 0,2 \sen\left(\frac{\pi}{2}\right) = \frac{\pi}{2} - 0,8 - 0,2 \) 3. Verifique se há uma raiz: Como \( f(0) < 0 \) e \( f\left(\frac{\pi}{2}\right) > 0 \), existe pelo menos uma raiz no intervalo. 4. Aplique o método da falsa posição: - Calcule a nova aproximação \( c \): \[ c = b - \frac{f(b) \cdot (a - b)}{f(a) - f(b)} \] 5. Atualize os limites: - Se \( f(c) \) for próximo de zero (dentro da precisão de \( 10^{-4} \)), você encontrou a raiz. - Caso contrário, substitua \( a \) ou \( b \) pelo valor de \( c \) dependendo do sinal de \( f(c) \). 6. Repita o processo até que a precisão desejada seja alcançada. Continue esse processo iterativamente até que a diferença entre \( a \) e \( b \) seja menor que \( 10^{-4} \). Se precisar de mais detalhes sobre cada iteração, é só avisar!