Para resolver essa questão, precisamos entender a reta dada e como ela se comporta quando rotacionada em torno do eixo \( z \). A reta \( r: z = 2y \) e \( x = 0 \) está no plano \( yz \). Quando rotacionamos essa reta em torno do eixo \( z \), obtemos uma superfície cônica. A equação da superfície cônica gerada pela rotação de uma reta que tem a forma \( z = ky \) (neste caso, \( k = 2 \)) é dada por: \[ z^2 = k^2 (x^2 + y^2) \] Substituindo \( k = 2 \): \[ z^2 = 2^2 (x^2 + y^2) \implies z^2 = 4(x^2 + y^2) \] Portanto, a equação da superfície cônica é: \[ z^2 = 4x^2 + 4y^2 \] Analisando as alternativas: A) \( z^2 = x^2 + y^2 \) - Incorreta. B) \( z^2 = 2x^2 + 2y^2 \) - Incorreta. C) \( z^2 = 4x^2 + 4y^2 \) - Correta. D) \( z^2 = 8x^2 + 8y^2 \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a C: \( z^2 = 4x^2 + 4y^2 \).