Questões resolvidas
Considerando os pontos A(12, 1, 1), B(0, 3, 2) e C(4, 3, 1), obtenha um sistema de equações paramétricas do plano que passa pelos pontos dados. Considere e.
A equação de um plano é muito útil quando precisamos obter a representação algébrica para esta figura geométrica. A forma geral da equação de um plano é ax+by+cz+d=0 onde a, b, c e d são números reais e x, y e z são as coordenadas de um ponto P pertencente ao plano. Como temos infinitos valores para x e para y, por meio da equação do plano podemos obter os respectivos valores de z de modo a termos as coordenadas dos infinitos pontos do plano.
Sabendo que um plano tem vetor normal e contém o ponto A(4, 3, -3), determine uma equação geral cartesiana deste plano.
A 4x+3y-3z+13=0
B 2x-y+6z+13=0
C 4x+3y-3z-13=0
D 2x-y+6z-13=0
Escreva a equação geral da circunferência que tem centro no ponto C(-3, 6) e raio r=5.
A x +y -25=0
B x +y +6x-12y+20=0
C x +y +6x-12y-25=0
D x +y -3x+6y+20=0
Qual é a equação vetorial do plano que contém o ponto A(2, 3, 1) e é paralelo aos vetores u=(4, 8, 0) e v=(6, 4, 1)?
A (x, y, z)=(6, 4, 1)+t (4, 8, 0)+t (6, 4, 1), t e t pertencentes aos reais
B (x, y, z)=(2, 3, 1)+t (4, 8, 0)+t (6, 4, 1), t e t pertencentes aos reais
C (x, y, z)=(2, 3, 1)+t (4, 8, 0)+t (2, 3, 1), t e t pertencentes aos reais
D (x, y, z)=(4, 8, 0)+t (2, 3, 1)+t (6, 4, 1), t e t pertencentes aos reais
Dados os pontos A(3, 4, 2), B(7, 9, 11) e C(14, 8, 16), qual é a equação vetorial do plano definido por estes pontos?
A (x, y, z)=(3, 4, 2)+t (4, 5, 9)+t (11, 4, 14), t e t pertencentes aos reais
B (x, y, z)=(3, 4, 2)+t (3, 6, 8)+t (10, 6, 10), t e t pertencentes aos reais
C (x, y, z)=(3, 4, 2)+t (2, 7, 5)+t (11, 12, 13), t e t pertencentes aos reais
D (x, y, z)=(3, 4, 2)+t (7, 9, 11)+t (14, 8, 16), t e t pertencentes aos reais
Escreva a equação geral da elipse com centro no ponto C(3, 2), semi-eixo vertical igual a 3 e semi-eixo horizontal igual a 4.
A 3x +4y -54x-64y+1=0
B 9x +16y +54x+64y+1=0
C 3x +4y -12x-16y+1=0
D 9x +16y -54x-64y+1=0
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Ler em voz alta Ler em voz alta Questão 1/10 - Geometria Analítica Considerando os pontos A(12, 1, 1), B(0, 3, 2) e C(4, 3, 1), obtenha um sistema de equações paramétricas do plano que passa pelos pontos dados. Considere e . Nota: 10.0 A Você assinalou essa alternativa (A) B C D Questão 2/10 - Geometria Analítica A equação de um plano é muito útil quando precisamos obter a representação algébrica para esta figura geométrica. A forma geral da equação de um plano é ax+by+cz+d=0 onde a, b, c e d são números reais e x, y e z são as coordenadas de um ponto P pertencente ao plano. Como temos infinitos valores para x e para y, por meio da equação do plano podemos obter os respectivos valores de z de modo a termos as coordenadas dos infinitos pontos do plano. Há várias maneiras de obtermos uma equação geral. Uma delas é a partir de um ponto α ⃗u = → AB v⃗ = → AC Você acertou! ⃗ 03/12/2024, 16:25 AVA UNIVIRTUS https://univirtus.uninter.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/2lt%2ByfX7eKWNGHbxh8nfBw%3D%3D/novo/3/7t6TKag6idV%2B4tbJ7… 1/11 javascript:void(0) javascript:void(0) Ler em voz alta A pertencente ao plano e de um vetor normal ao plano, ou seja, um vetor ortogonal a qualquer vetor paralelo ao plano. Sabendo que um plano tem vetor normal e contém o ponto A(4, 3, -3), determine uma equação geral cartesiana deste plano. Nota: 10.0 A 4x+3y-3z+13=0 B 2x-y+6z+13=0 Você assinalou essa alternativa (B) C 4x+3y-3z-13=0 D 2x-y+6z-13=0 Questão 3/10 - Geometria Analítica Seja r a reta dada pelas equações e o plano dado por Dentre as alternativas a seguir, assinale apenas a correta. Nota: 10.0 A A reta r e o plano são paralelos. ⃗n α ⃗n = (2, −1, 6) Você acertou! α α 03/12/2024, 16:25 AVA UNIVIRTUS https://univirtus.uninter.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/2lt%2ByfX7eKWNGHbxh8nfBw%3D%3D/novo/3/7t6TKag6idV%2B4tbJ7… 2/11 javascript:void(0) B A reta r e o plano são ortogonais. C A reta r e o plano não são ortogonais. Você assinalou essa alternativa (C) α α Você acertou! 03/12/2024, 16:25 AVA UNIVIRTUS https://univirtus.uninter.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/2lt%2ByfX7eKWNGHbxh8nfBw%3D%3D/novo/3/7t6TKag6idV%2B4tbJ7… 3/11 D O ângulo formado pela reta r com o plano é igual a 23,4°.α 03/12/2024, 16:25 AVA UNIVIRTUS https://univirtus.uninter.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/2lt%2ByfX7eKWNGHbxh8nfBw%3D%3D/novo/3/7t6TKag6idV%2B4tbJ7… 4/11 Ler em voz alta Ler em voz alta Ler em voz alta Questão 4/10 - Geometria Analítica Escreva a equação geral da circunferência que tem centro no ponto C(-3, 6) e raio r=5. Nota: 10.0 A x +y -25=0 B x +y +6x-12y+20=0 Você assinalou essa alternativa (B) C x +y +6x-12y-25=0 D x +y -3x+6y+20=0 Questão 5/10 - Geometria Analítica Qual é a equação vetorial do plano que contém o ponto A(2, 3, 1) e é paralelo aos vetores u=(4, 8, 0) e v=(6, 4, 1)? Nota: 10.0 A (x, y, z)=(6, 4, 1)+t (4, 8, 0)+t (6, 4, 1), t e t pertencentes aos reais B (x, y, z)=(2, 3, 1)+t (4, 8, 0)+t (6, 4, 1), t e t pertencentes aos reais Você assinalou essa alternativa (B) C (x, y, z)=(2, 3, 1)+t (4, 8, 0)+t (2, 3, 1), t e t pertencentes aos reais D (x, y, z)=(4, 8, 0)+t (2, 3, 1)+t (6, 4, 1), t e t pertencentes aos reais Questão 6/10 - Geometria Analítica Qual é a distância entre o ponto P(-3, 1, 5) e a reta r:(t-2, 2t+1, -t+3)? Nota: 10.0 A 0,89 B 1,12 C 1,66 D 1,87 Você assinalou essa alternativa (D) 2 2 2 2 Você acertou! 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Você acertou! 1 2 1 2 1 2 1 2 03/12/2024, 16:25 AVA UNIVIRTUS https://univirtus.uninter.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/2lt%2ByfX7eKWNGHbxh8nfBw%3D%3D/novo/3/7t6TKag6idV%2B4tbJ7… 5/11 javascript:void(0) javascript:void(0) javascript:void(0) Você acertou! 03/12/2024, 16:25 AVA UNIVIRTUS https://univirtus.uninter.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/2lt%2ByfX7eKWNGHbxh8nfBw%3D%3D/novo/3/7t6TKag6idV%2B4tbJ7… 6/11 Ler em voz alta Questão 7/10 - Geometria Analítica Qual é o ângulo formado pelos planos :5x-y+3z-12=0 e :-x+y-2z+9=0? Nota: 10.0 A 18,19° B 22,05° C 29,96° α β 03/12/2024, 16:25 AVA UNIVIRTUS https://univirtus.uninter.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/2lt%2ByfX7eKWNGHbxh8nfBw%3D%3D/novo/3/7t6TKag6idV%2B4tbJ7… 7/11 javascript:void(0) Ler em voz alta D 34,10° Você assinalou essa alternativa (D) Questão 8/10 - Geometria Analítica Qual é a distância entre os pontos A(99, 102, 10) e B(187, 198, 10)? Nota: 10.0 A 121,12 B d=123,33 C d=127,21 D d=130,23 Você assinalou essa alternativa (D) Você acertou! Você acertou! 03/12/2024, 16:25 AVA UNIVIRTUS https://univirtus.uninter.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/2lt%2ByfX7eKWNGHbxh8nfBw%3D%3D/novo/3/7t6TKag6idV%2B4tbJ7… 8/11 javascript:void(0) Ler em voz alta Questão 9/10 - Geometria Analítica Dados os pontos A(3, 4, 2), B(7, 9, 11) e C(14, 8, 16), qual é a equação vetorial do plano definido por estes pontos? Nota: 10.0 A (x, y, z)=(3, 4, 2)+t (4, 5, 9)+t (11, 4, 14), t e t pertencentes aos reais Você assinalou essa alternativa (A) 1 2 1 2 Você acertou! Vetores u e v: Equação vetorial do plano: 03/12/2024, 16:25 AVA UNIVIRTUS https://univirtus.uninter.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/2lt%2ByfX7eKWNGHbxh8nfBw%3D%3D/novo/3/7t6TKag6idV%2B4tbJ7… 9/11 javascript:void(0) Ler em voz alta B (x, y, z)=(3, 4, 2)+t (3, 6, 8)+t (10, 6, 10), t e t pertencentes aos reais C (x, y, z)=(3, 4, 2)+t (2, 7, 5)+t (11, 12, 13), t e t pertencentes aos reais D (x, y, z)=(3, 4, 2)+t (7, 9, 11)+t (14, 8, 16), t e t pertencentes aos reais Questão 10/10 - Geometria Analítica Escreva a equação geral da elipse com centro no ponto C(3, 2), semi-eixo vertical igual a 3 e semi-eixo horizontal igual a 4. Nota: 10.0 A 3x +4y -54x-64y+1=0 B 9x +16y +54x+64y+1=0 C 3x +4y -12x-16y+1=0 D 9x +16y -54x-64y+1=0 Você assinalou essa alternativa (D) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Você acertou! 03/12/2024, 16:25 AVA UNIVIRTUS https://univirtus.uninter.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/2lt%2ByfX7eKWNGHbxh8nfBw%3D%3D/novo/3/7t6TKag6idV%2B4tbJ7… 10/11 javascript:void(0) 03/12/2024, 16:25 AVA UNIVIRTUS https://univirtus.uninter.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/2lt%2ByfX7eKWNGHbxh8nfBw%3D%3D/novo/3/7t6TKag6idV%2B4tbJ7… 11/11
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