Mostre que a função y = e2x+3 satisfaz a igualdade y'' - y' - 2y = 0. Mostre que a função y = e2x+3 satisfaz a igualdade y'' - y' - 2y = 0.

Para mostrar que a função \( y = e^{2x+3} \) satisfaz a equação \( y'' - y' - 2y = 0 \), precisamos calcular as derivadas \( y' \) e \( y'' \) e substituí-las na equação. 1. Calcular \( y' \): \[ y = e^{2x+3} \implies y' = \frac{d}{dx}(e^{2x+3}) = e^{2x+3} \cdot \frac{d}{dx}(2x+3) = e^{2x+3} \cdot 2 = 2e^{2x+3} \] 2. Calcular \( y'' \): \[ y' = 2e^{2x+3} \implies y'' = \frac{d}{dx}(2e^{2x+3}) = 2e^{2x+3} \cdot 2 = 4e^{2x+3} \] 3. Substituir \( y \), \( y' \) e \( y'' \) na equação: \[ y'' - y' - 2y = 4e^{2x+3} - 2e^{2x+3} - 2(e^{2x+3}) \] \[ = 4e^{2x+3} - 2e^{2x+3} - 2e^{2x+3} = 4e^{2x+3} - 4e^{2x+3} = 0 \] Portanto, a função \( y = e^{2x+3} \) satisfaz a equação \( y'' - y' - 2y = 0 \).