Encontre a derivada de f(x) = √(x+ 1)/(x2 + 3).

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \frac{\sqrt{x + 1}}{x^2 + 3} \), vamos usar a regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos uma função na forma \( \frac{u}{v} \), onde \( u = \sqrt{x + 1} \) e \( v = x^2 + 3 \), a derivada é dada por: \[ f'(x) = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] 1. Calcule \( u' \): \[ u = \sqrt{x + 1} \implies u' = \frac{1}{2\sqrt{x + 1}} \] 2. Calcule \( v' \): \[ v = x^2 + 3 \implies v' = 2x \] 3. Substitua na fórmula da regra do quociente: \[ f'(x) = \frac{\left(\frac{1}{2\sqrt{x + 1}}\right)(x^2 + 3) - (\sqrt{x + 1})(2x)}{(x^2 + 3)^2} \] 4. Simplifique a expressão: \[ f'(x) = \frac{\frac{x^2 + 3}{2\sqrt{x + 1}} - 2x\sqrt{x + 1}}{(x^2 + 3)^2} \] Essa é a derivada da função \( f(x) \). Se precisar de mais ajuda com simplificações ou outros conceitos, é só avisar!