Para analisar as afirmações sobre a EDO (Equação Diferencial Ordinária) e o PVI (Problema de Valor Inicial), precisamos considerar cada uma das afirmações apresentadas. 1. A EDO é separável: Para que uma EDO seja separável, ela deve poder ser escrita na forma \( \frac{dy}{dx} = g(x)h(y) \). Se a EDO realmente é separável, essa afirmação pode ser considerada correta. 2. A solução geral da EDO é dada por \( y = x \ln |x| + Cx \): Precisamos verificar se essa é uma solução válida. Se a EDO foi resolvida corretamente, essa pode ser uma solução. 3. A solução geral da EDO é dada por \( y = x \ln |x| - Cx^2 \): Essa afirmação contradiz a anterior. Se a primeira solução estiver correta, essa não pode ser. 4. A constante C que satisfaz a condição inicial do PVI é \( C = \frac{4}{3} \): Para verificar isso, precisaríamos da condição inicial específica do PVI. 5. A constante C que satisfaz a condição inicial do PVI é \( C = 4 \): Novamente, isso depende da condição inicial. Dado que temos duas soluções diferentes para a EDO, apenas uma delas pode ser correta. Portanto, as afirmações sobre as soluções não podem ser verdadeiras simultaneamente. Sem mais informações sobre a condição inicial, não podemos determinar qual valor de C é correto. Assim, a sequência correta das afirmações deve considerar que apenas uma das soluções é válida e que as constantes C são dependentes da condição inicial. Portanto, a resposta correta é que a sequência que julga corretamente as afirmações é: "A EDO é separável; A solução geral da EDO é dada por \( y = x \ln |x| + Cx \)". As outras afirmações sobre a solução e as constantes C não podem ser julgadas sem mais informações.