Para calcular a integral definida \(\int_{1}^{2} (2x - 6x^2 + 1) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada da função \(f(x) = 2x - 6x^2 + 1\): - A antiderivada de \(2x\) é \(x^2\). - A antiderivada de \(-6x^2\) é \(-2x^3\). - A antiderivada de \(1\) é \(x\). Portanto, a antiderivada \(F(x)\) é: \[ F(x) = x^2 - 2x^3 + x \] 2. Calcular \(F(b)\) e \(F(a)\): - Para \(b = 2\): \[ F(2) = 2^2 - 2(2^3) + 2 = 4 - 16 + 2 = -10 \] - Para \(a = 1\): \[ F(1) = 1^2 - 2(1^3) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0 \] 3. Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_{1}^{2} (2x - 6x^2 + 1) \, dx = F(2) - F(1) = -10 - 0 = -10 \] Agora, precisamos verificar se o resultado \(-10\) corresponde a alguma das alternativas dadas. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a \(-10\). Portanto, parece que houve um erro nas opções ou no cálculo. Se você precisar de mais ajuda ou se houver um erro nas opções, você pode criar uma nova pergunta.