Para resolver a EDO de 1ª ordem \( y' = \cos(x) + \sin(y) \) com a condição inicial \( y(0) = 0,2 \) usando o método de Runge-Kutta de quarta ordem, você deve seguir os seguintes passos: 1. Defina os parâmetros: - \( h = 0,3 \) - \( x_0 = 0 \) - \( y_0 = 0,2 \) - Você quer encontrar \( y(3) \). 2. Calcule os valores de \( x \): - Os valores de \( x \) serão \( 0, 0,3, 0,6, 0,9, 1,2, 1,5, 1,8, 2,1, 2,4, 2,7, 3 \). 3. Aplique o método de Runge-Kutta: Para cada passo, você calculará \( k_1, k_2, k_3, k_4 \) e atualizará \( y \) usando a fórmula: \[ y_{n+1} = y_n + \frac{h}{6}(k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4) \] onde: - \( k_1 = f(x_n, y_n) \) - \( k_2 = f(x_n + \frac{h}{2}, y_n + \frac{h}{2}k_1) \) - \( k_3 = f(x_n + \frac{h}{2}, y_n + \frac{h}{2}k_2) \) - \( k_4 = f(x_n + h, y_n + hk_3) \) 4. Repita o processo até \( x = 3 \). Como o cálculo é extenso e envolve várias iterações, você pode usar uma calculadora ou um software para facilitar o processo. O resultado final será o valor de \( y(3) \). Se precisar de ajuda com um passo específico do cálculo, estou aqui para ajudar!