Qual e o autovalor da matriz nula 0_{n×n}? a) 1 b) 0 c) n d) Nao existe autovalor definido

Para encontrar os autovalores de uma matriz, precisamos resolver a equação característica, que é dada por \(\text{det}(A - \lambda I) = 0\), onde \(A\) é a matriz, \(\lambda\) é o autovalor e \(I\) é a matriz identidade. No caso da matriz nula \(0_{n \times n}\), temos: \[ \text{det}(0_{n \times n} - \lambda I) = \text{det}(-\lambda I) = (-\lambda)^n \] Para que a determinante seja igual a zero, temos: \[ (-\lambda)^n = 0 \] Isso implica que \(\lambda = 0\) é o único autovalor, e ele tem multiplicidade \(n\). Portanto, a resposta correta é: b) 0.